Integral de x(x-1)(x-2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} - x + 1\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{x^{2}}{4} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}$