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Resolución de integrales/ (2x^3-x^2-12x-2)/x((x-1)(x-2))

Integral de (2x^3-x^2-12x-2)/x((x-1)(x-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                        
  /                                        
 |                                         
 |     3    2                              
 |  2*x  - x  - 12*x - 2                   
 |  --------------------*(x - 1)*(x - 2) dx
 |           x                             
 |                                         
/                                          
0
∫01(−12x+(2x3−x2))−2x(x−2)(x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 2}{x} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\, dx 
Integral(((2*x^3 - x^2 - 12*x - 2)/x)*((x - 1)*(x - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−12x+(2x3−x2))−2x(x−2)(x−1)=2x4−7x3−5x2+32x−18−4x\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 2}{x} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = 2 x^{4} - 7 x^{3} - 5 x^{2} + 32 x - 18 - \frac{4}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x3) dx=−7∫x3 dx\int \left(- 7 x^{3}\right)\, dx = - 7 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x44- \frac{7 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x2) dx=−5∫x2 dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32x dx=32∫x dx\int 32 x\, dx = 32 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x216 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−18) dx=−18x\int \left(-18\right)\, dx = - 18 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x55−7x44−5x33+16x2−18x−4log⁡(x)\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 16 x^{2} - 18 x - 4 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−12x+(2x3−x2))−2x(x−2)(x−1)=2x5−7x4−5x3+32x2−18x−4x\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 2}{x} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = \frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 5 x^{3} + 32 x^{2} - 18 x - 4}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      2x5−7x4−5x3+32x2−18x−4x=2x4−7x3−5x2+32x−18−4x\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 5 x^{3} + 32 x^{2} - 18 x - 4}{x} = 2 x^{4} - 7 x^{3} - 5 x^{2} + 32 x - 18 - \frac{4}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x3) dx=−7∫x3 dx\int \left(- 7 x^{3}\right)\, dx = - 7 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x44- \frac{7 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x2) dx=−5∫x2 dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32x dx=32∫x dx\int 32 x\, dx = 32 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x216 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−18) dx=−18x\int \left(-18\right)\, dx = - 18 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫1x dx\int \left(- \frac{4}{x}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x)- 4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x55−7x44−5x33+16x2−18x−4log⁡(x)\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 16 x^{2} - 18 x - 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x55−7x44−5x33+16x2−18x−4log⁡(x)+constant\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 16 x^{2} - 18 x - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x55−7x44−5x33+16x2−18x−4log⁡(x)+constant\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 16 x^{2} - 18 x - 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                          
 |                                                                                           
 |    3    2                                                                  4      3      5
 | 2*x  - x  - 12*x - 2                                                2   7*x    5*x    2*x 
 | --------------------*(x - 1)*(x - 2) dx = C - 18*x - 4*log(x) + 16*x  - ---- - ---- + ----
 |          x                                                               4      3      5  
 |                                                                                           
/
∫(−12x+(2x3−x2))−2x(x−2)(x−1) dx=C+2x55−7x44−5x33+16x2−18x−4log⁡(x)\int \frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 2}{x} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} + 16 x^{2} - 18 x - 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-181.378451202638
-181.378451202638

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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