Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
(e^(dos x))/(e^(2x)+2)^ tres
(e en el grado (2x)) dividir por (e en el grado (2x) más 2) al cubo
(e en el grado (dos x)) dividir por (e en el grado (2x) más 2) en el grado tres
(e(2x))/(e(2x)+2)3
e2x/e2x+23
(e^(2x))/(e^(2x)+2)³
(e en el grado (2x))/(e en el grado (2x)+2) en el grado 3
e^2x/e^2x+2^3
(e^(2x)) dividir por (e^(2x)+2)^3
(e^(2x))/(e^(2x)+2)^3dx
Expresiones semejantes
(e^(2x))/(e^(2x)-2)^3

Resolución de integrales/ e^(2x)/ (e^(2x))/(e^(2x)+2)^3

Integral de (e^(2x))/(e^(2x)+2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       2*x      
 |      E         
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  / 2*x    \    
 |  \E    + 2/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/(E^(2*x) + 2)^3, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}} = \frac{e^{2 x}}{e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8}$
2. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}} = \frac{e^{2 x}}{e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8}$
2. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      2*x                          
 |     E                      1      
 | ----------- dx = C - -------------
 |           3                      2
 | / 2*x    \             /     2*x\ 
 | \E    + 2/           4*\2 + E   / 
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(2x))/(e^(2x)+2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3