Sr Examen

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Integral de e^(2x)/(e^(4x)-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2*x       
 |       E          
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  4*x        
 |  \/  E    - 1    
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{4 x} - 1}}\, dx$$
Integral(E^(2*x)/sqrt(E^(4*x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

            InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u)

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |       2*x                   / 2*x\
 |      E                 acosh\E   /
 | ------------- dx = C + -----------
 |    __________               2     
 |   /  4*x                          
 | \/  E    - 1                      
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{4 x} - 1}}\, dx = C + \frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     / 2\
acosh\e /
---------
    2    
$$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2} \right)}}{2}$$
=
=
     / 2\
acosh\e /
---------
    2    
$$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2} \right)}}{2}$$
acosh(exp(2))/2
Respuesta numérica [src]
1.3442682483188
1.3442682483188

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.