Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
e^(dos x)/(e^(4x)- uno)^(uno /2)
e en el grado (2x) dividir por (e en el grado (4x) menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
e en el grado (dos x) dividir por (e en el grado (4x) menos uno) en el grado (uno dividir por 2)
e(2x)/(e(4x)-1)(1/2)
e2x/e4x-11/2
e^2x/e^4x-1^1/2
e^(2x) dividir por (e^(4x)-1)^(1 dividir por 2)
e^(2x)/(e^(4x)-1)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
e^(2x)/(e^(4x)+1)^(1/2)

Resolución de integrales/ e^(4x)/ e^(2x)/ e^(2x)/(e^(4x)-1)^(1/2)

Integral de e^(2x)/(e^(4x)-1)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        2*x       
 |       E          
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  4*x        
 |  \/  E    - 1    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{4 x} - 1}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/sqrt(E^(4*x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 \sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{acosh}{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{2 \sqrt{e^{2 u} - 1}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{u}}{\sqrt{e^{2 u} - 1}}\, du = \frac{\int \frac{e^{u}}{\sqrt{e^{2 u} - 1}}\, du}{2}$
    1. que $u = e^{u}$ .
      
      Luego que $du = e^{u} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
      
      InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u)
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\operatorname{acosh}{\left(e^{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{u} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |       2*x                   / 2*x\
 |      E                 acosh\E   /
 | ------------- dx = C + -----------
 |    __________               2     
 |   /  4*x                          
 | \/  E    - 1                      
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{4 x} - 1}}\, dx = C + \frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2 x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     / 2\
acosh\e /
---------
    2

$$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2} \right)}}{2}$$

     / 2\
acosh\e /
---------
    2

$$\frac{\operatorname{acosh}{\left(e^{2} \right)}}{2}$$

acosh(exp(2))/2

Respuesta numérica [src]

1.3442682483188

1.3442682483188

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(2x)/(e^(4x)-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2