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Resolución de integrales/ e^(2x)/ cos^2/ e^(2x)*cos^2(2x)/2

Integral de e^(2x)*cos^2(2x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   2*x    2        
 |  E   *cos (2*x)   
 |  -------------- dx
 |        2          
 |                   
/                    
0
∫01e2xcos⁡2(2x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}\, dx 
Integral((E^(2*x)*cos(2*x)^2)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e2xcos⁡2(2x)2 dx=∫e2xcos⁡2(2x) dx2\int \frac{e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      e2xsin⁡2(2x)5+e2xsin⁡(2x)cos⁡(2x)5+3e2xcos⁡2(2x)10\frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{3 e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{10}

    Por lo tanto, el resultado es: e2xsin⁡2(2x)10+e2xsin⁡(2x)cos⁡(2x)10+3e2xcos⁡2(2x)20\frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{3 e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{20}

  2. Ahora simplificar:

    (2sin⁡2(2x)+sin⁡(4x)+3cos⁡2(2x))e2x20\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2sin⁡2(2x)+sin⁡(4x)+3cos⁡2(2x))e2x20+constant\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2sin⁡2(2x)+sin⁡(4x)+3cos⁡2(2x))e2x20+constant\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |  2*x    2                  2       2*x        2       2*x             2*x         
 | E   *cos (2*x)          sin (2*x)*e      3*cos (2*x)*e      cos(2*x)*e   *sin(2*x)
 | -------------- dx = C + -------------- + ---------------- + ----------------------
 |       2                       10                20                    10          
 |                                                                                   
/
∫e2xcos⁡2(2x)2 dx=C+e2xsin⁡2(2x)10+e2xsin⁡(2x)cos⁡(2x)10+3e2xcos⁡2(2x)20\int \frac{e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{10} + \frac{3 e^{2 x} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{20}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          2     2        2     2           2       
  3    sin (2)*e    3*cos (2)*e    cos(2)*e *sin(2)
- -- + ---------- + ------------ + ----------------
  20       10            20               10
e2sin⁡(2)cos⁡(2)10−320+3e2cos⁡2(2)20+e2sin⁡2(2)10\frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{10} - \frac{3}{20} + \frac{3 e^{2} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{20} + \frac{e^{2} \sin^{2}{\left(2 \right)}}{10} 
=
= 
          2     2        2     2           2       
  3    sin (2)*e    3*cos (2)*e    cos(2)*e *sin(2)
- -- + ---------- + ------------ + ----------------
  20       10            20               10
e2sin⁡(2)cos⁡(2)10−320+3e2cos⁡2(2)20+e2sin⁡2(2)10\frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{10} - \frac{3}{20} + \frac{3 e^{2} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{20} + \frac{e^{2} \sin^{2}{\left(2 \right)}}{10} 
-3/20 + sin(2)^2*exp(2)/10 + 3*cos(2)^2*exp(2)/20 + cos(2)*exp(2)*sin(2)/10
Respuesta numérica [src] 
0.373283973102548
0.373283973102548

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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