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Resolución de integrales/ e^(2x)/ (2x+2)/ e^(2x)/(e^(2x+2))^3

Integral de e^(2x)/(e^(2x+2))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |       2*x      
 |      E         
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  / 2*x + 2\    
 |  \E       /    
 |                
/                 
0
∫0∞e2x(e2x+2)3 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x + 2}\right)^{3}}\, dx 
Integral(E^(2*x)/(E^(2*x + 2))^3, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e2xu = e^{2 x}.

      Luego que du=2e2xdxdu = 2 e^{2 x} dx y ponemos du2e6\frac{du}{2 e^{6}}:

      ∫12u3e6 du\int \frac{1}{2 u^{3} e^{6}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u3 du=∫1u3 du2e6\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{2 e^{6}}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −14u2e6- \frac{1}{4 u^{2} e^{6}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−4x4e6- \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{6}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(e2x+2)3=e−4xe6\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x + 2}\right)^{3}} = \frac{e^{- 4 x}}{e^{6}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−4xe6 dx=∫e−4x dxe6\int \frac{e^{- 4 x}}{e^{6}}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{e^{6}}

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−4x4e6- \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{6}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(e2x+2)3=e−4xe6\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x + 2}\right)^{3}} = \frac{e^{- 4 x}}{e^{6}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−4xe6 dx=∫e−4x dxe6\int \frac{e^{- 4 x}}{e^{6}}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{e^{6}}

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−4x4e6- \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{6}}

  2. Ahora simplificar:

    −e−4x−64- \frac{e^{- 4 x - 6}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e−4x−64+constant- \frac{e^{- 4 x - 6}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−4x−64+constant- \frac{e^{- 4 x - 6}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |      2*x              -6  -4*x
 |     E                e  *e    
 | ----------- dx = C - ---------
 |           3              4    
 | / 2*x + 2\                    
 | \E       /                    
 |                               
/
∫e2x(e2x+2)3 dx=C−e−4x4e6\int \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x + 2}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{6}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.005-0.005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -6
e  
---
 4
14e6\frac{1}{4 e^{6}} 
=
= 
 -6
e  
---
 4
14e6\frac{1}{4 e^{6}} 
exp(-6)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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