Integral de e^(2x)cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  E   *cos(2*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(2*x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} e^{2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} e^{2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{2 x} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                  2*x    2*x         
 |  2*x                   cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | E   *cos(2*x) dx = C + ------------- + -------------
 |                              4               4      
/

$$\int e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              2    2       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  4       4           4

$$\frac{e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

              2    2       
  1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - + --------- + ---------
  4       4           4

$$\frac{e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$

-1/4 + cos(2)*exp(2)/4 + exp(2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.660979344197223

0.660979344197223

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de e^(2x)cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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