Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
e^(dos x)/(e^(2x)+2)^ tres
e en el grado (2x) dividir por (e en el grado (2x) más 2) al cubo
e en el grado (dos x) dividir por (e en el grado (2x) más 2) en el grado tres
e(2x)/(e(2x)+2)3
e2x/e2x+23
e^(2x)/(e^(2x)+2)³
e en el grado (2x)/(e en el grado (2x)+2) en el grado 3
e^2x/e^2x+2^3
e^(2x) dividir por (e^(2x)+2)^3
e^(2x)/(e^(2x)+2)^3dx
Expresiones semejantes
e^(2x)/(e^(2x)-2)^3

Resolución de integrales/ e^(2x)/ e^(2x)/(e^(2x)+2)^3

Integral de e^(2x)/(e^(2x)+2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |       2*x      
 |      E         
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  / 2*x    \    
 |  \E    + 2/    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/(E^(2*x) + 2)^3, (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}} = \frac{e^{2 x}}{e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8}$
2. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}} = \frac{e^{2 x}}{e^{6 x} + 6 e^{4 x} + 12 e^{2 x} + 8}$
2. que $u = e^{2 x}$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} + 12 u^{2} + 24 u + 16} = \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 2\right)^{3}}\, du}{2}$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 2\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 2\right)^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      2*x                          
 |     E                      1      
 | ----------- dx = C - -------------
 |           3                      2
 | / 2*x    \             /     2*x\ 
 | \E    + 2/           4*\2 + E   / 
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{4 \left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(2x)/(e^(2x)+2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3