Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(e^(2x))/(e^x-e^(-x))
(e en el grado (2x)) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos x))
(e(2x))/(ex-e(-x))
e2x/ex-e-x
e^2x/e^x-e^-x
(e^(2x)) dividir por (e^x-e^(-x))
(e^(2x))/(e^x-e^(-x))dx
Expresiones semejantes
(e^(2x))/(e^x-e^(x))
(e^(2x))/(e^x+e^(-x))

Resolución de integrales/ e^(2x)/ e^(-x)/ (e^(2x))/(e^x-e^(-x))

Integral de (e^(2x))/(e^x-e^(-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2*x     
 |    E        
 |  -------- dx
 |   x    -x   
 |  E  - E     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{e^{x} - e^{- x}}\, dx$$

Integral(E^(2*x)/(E^x - E^(-x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $u + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{x} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x}}{e^{x} - e^{- x}} = \frac{e^{3 x}}{e^{2 x} - 1}$
2. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $u + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{x} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$e^{x} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$e^{x} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    2*x                    /      x\      /     x\
 |   E                x   log\-1 + E /   log\1 + E /
 | -------- dx = C + E  + ------------ - -----------
 |  x    -x                    2              2     
 | E  - E                                           
 |                                                  
/

$$\int \frac{e^{2 x}}{e^{x} - e^{- x}}\, dx = e^{x} + C + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

23.7240582112467

23.7240582112467

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(2x))/(e^x-e^(-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2