Sr Examen

Integral de sen^5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sin (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                              5           3   
 |    5                      cos (x)   2*cos (x)
 | sin (x) dx = C - cos(x) - ------- + ---------
 |                              5          3    
/                                               
$$\int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 5           3   
8             cos (1)   2*cos (1)
-- - cos(1) - ------- + ---------
15               5          3    
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{8}{15}$$
=
=
                 5           3   
8             cos (1)   2*cos (1)
-- - cos(1) - ------- + ---------
15               5          3    
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{8}{15}$$
8/15 - cos(1) - cos(1)^5/5 + 2*cos(1)^3/3
Respuesta numérica [src]
0.0889743964515759
0.0889743964515759

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.