Sr Examen

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Integral de 1/sen^5x*cos^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     5      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)^3/sin(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. Integral es when :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. Integral es when :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | cos (x)              1           1    
 | ------- dx = C + --------- - ---------
 |    5                  2           4   
 | sin (x)          2*sin (x)   4*sin (x)
 |                                       
/                                        
$$\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
7.26749061658134e+75
7.26749061658134e+75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.