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Resolución de integrales/ 1+x^2/ x*(-2)/(1+x^2)

Integral de x*(-2)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  x*(-2)   
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-2\right) x}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((x*(-2))/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x*(-2)   
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                             /0\   
                             |-|   
x*(-2)         2*x           \1/   
------ = - ------------ + ---------
     2      2                 2    
1 + x      x  + 0*x + 1   (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 | x*(-2)     
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
   /               
  |                
  |     2*x        
- | ------------ dx
  |  2             
  | x  + 0*x + 1   
  |                
 /
En integral
   /               
  |                
  |     2*x        
- | ------------ dx
  |  2             
  | x  + 0*x + 1   
  |                
 /
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
   /                      
  |                       
  |   1                   
- | ----- du = -log(1 + u)
  | 1 + u                 
  |                       
 /
hacemos cambio inverso
   /                              
  |                               
  |     2*x               /     2\
- | ------------ dx = -log\1 + x /
  |  2                            
  | x  + 0*x + 1                  
  |                               
 /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
C - log\1 + x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | x*(-2)             /     2\
 | ------ dx = C - log\1 + x /
 |      2                     
 | 1 + x                      
 |                            
/
$$\int \frac{\left(-2\right) x}{x^{2} + 1}\, dx = C - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(2)
$$- \log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
-log(2)
$$- \log{\left(2 \right)}$$ 
-log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.693147180559945
-0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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