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Resolución de integrales/ (x+1)/ x^3/(x+1)

Integral de x^3/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0
∫01x3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx 
Integral(x^3/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3x+1=x2−x+1−1x+1\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x33−x22+x−log⁡(x+1)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33−x22+x−log⁡(x+1)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x22+x−log⁡(x+1)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    3                             2    3
 |   x                             x    x 
 | ----- dx = C + x - log(1 + x) - -- + --
 | x + 1                           2    3 
 |                                        
/
∫x3x+1 dx=C+x33−x22+x−log⁡(x+1)\int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/6 - log(2)
56−log⁡(2)\frac{5}{6} - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
5/6 - log(2)
56−log⁡(2)\frac{5}{6} - \log{\left(2 \right)} 
5/6 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.140186152773388
0.140186152773388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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