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x^3/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ x^3/(x+1)

Derivada de x^3/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3 
  x  
-----
x + 1
x3x+1\frac{x^{3}}{x + 1} 
x^3/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3+3x2(x+1)(x+1)2\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(2x+3)(x+1)2\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2(2x+3)(x+1)2\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)
−x3(x+1)2+3x2x+1- \frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /        2           \
    |       x        3*x |
2*x*|3 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
          1 + x
2x(x2(x+1)2−3xx+1+3)x+1\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        3                   2  \
  |       x        3*x      3*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   1 + x          2|
  \    (1 + x)            (1 + x) /
-----------------------------------
               1 + x
6(−x3(x+1)3+3x2(x+1)2−3xx+1+1)x+1\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/(x+1)
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