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Resolución de integrales/ e^(2x)/ e^x/(1+e^(2x))^(1/2)

Integral de e^x/(1+e^(2x))^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         x        
 |        E         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /      2*x    
 |  \/  1 + E       
 |                  
/                   
0
∫01exe2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}\, dx 
Integral(E^x/sqrt(1 + E^(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=exu = e^{x}.

    Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

    ∫1u2+1 du\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du

      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    asinh⁡(ex)\operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    asinh⁡(ex)\operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    asinh⁡(ex)+constant\operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asinh⁡(ex)+constant\operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |        x                        
 |       E                     / x\
 | ------------- dx = C + asinh\E /
 |    __________                   
 |   /      2*x                    
 | \/  1 + E                       
 |                                 
/
∫exe2x+1 dx=C+asinh⁡(ex)\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}\, dx = C + \operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /      ___\           
- log\1 + \/ 2 / + asinh(E)
−log⁡(1+2)+asinh⁡(e)- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(e \right)} 
=
= 
     /      ___\           
- log\1 + \/ 2 / + asinh(E)
−log⁡(1+2)+asinh⁡(e)- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(e \right)} 
-log(1 + sqrt(2)) + asinh(E)
Respuesta numérica [src] 
0.844008971832772
0.844008971832772

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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