Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x×e^x
Integral de arctan
Integral de tan^(-1)x
Integral de e^x+1
Expresiones idénticas
(e^(dos x)- uno)/(x)^(uno /2)
(e en el grado (2x) menos 1) dividir por (x) en el grado (1 dividir por 2)
(e en el grado (dos x) menos uno) dividir por (x) en el grado (uno dividir por 2)
(e(2x)-1)/(x)(1/2)
e2x-1/x1/2
e^2x-1/x^1/2
(e^(2x)-1) dividir por (x)^(1 dividir por 2)
(e^(2x)-1)/(x)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(e^(2x)+1)/(x)^(1/2)

Resolución de integrales/ e^(2x)/ (x)^(1/2)/ (e^(2x)-1)/(x)^(1/2)

Integral de (e^(2x)-1)/(x)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2            
  /            
 |             
 |   2*x       
 |  E    - 1   
 |  -------- dx
 |     ___     
 |   \/ x      
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{e^{2 x} - 1}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((E^(2*x) - 1)/sqrt(x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 e^{2 u^{2}} - 2\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{2 u^{2}}\, du = 2 \int e^{2 u^{2}}\, du$
      
      ErfRule(a=2, b=0, c=0, context=exp(2*_u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
    El resultado es: $- 2 u + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{2 x} - 1}{\sqrt{x}} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $- 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- x} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |  2*x                          ___   ____     /  ___   ___\
 | E    - 1              ___   \/ 2 *\/ pi *erfi\\/ 2 *\/ x /
 | -------- dx = C - 2*\/ x  + ------------------------------
 |    ___                                    2               
 |  \/ x                                                     
 |                                                           
/

$$\int \frac{e^{2 x} - 1}{\sqrt{x}}\, dx = C - 2 \sqrt{x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                ___   ____       ___   ____          
      ___   I*\/ 2 *\/ pi    I*\/ 2 *\/ pi *erfc(2*I)
- 2*\/ 2  - -------------- + ------------------------
                  2                     2

$$- 2 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(2 i \right)}}{2}$$

                ___   ____       ___   ____          
      ___   I*\/ 2 *\/ pi    I*\/ 2 *\/ pi *erfc(2*I)
- 2*\/ 2  - -------------- + ------------------------
                  2                     2

$$- 2 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(2 i \right)}}{2}$$

-2*sqrt(2) - i*sqrt(2)*sqrt(pi)/2 + i*sqrt(2)*sqrt(pi)*erfc(2*i)/2

Respuesta numérica [src]

20.4391021979103

20.4391021979103

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(2x)-1)/(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2