Sr Examen

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Integral de (log(x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0            
01log(x)xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx
Integral(log(x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      udu\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x)22\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos du- du:

      (log(1u)u)du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        log(1u)udu=log(1u)udu\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

        1. que u=log(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=duudu = - \frac{du}{u} y ponemos du- du:

          (u)du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            udu=udu\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(1u)22- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: log(1u)22\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x)22\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(x)22+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)22+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       
 |                    2   
 | log(x)          log (x)
 | ------ dx = C + -------
 |   x                2   
 |                        
/                         
log(x)xdx=C+log(x)22\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-971.963863415327
-971.963863415327

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.