Integral de log(x^2+1) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x2+1) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x2+12x.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2+12x2dx=2∫x2+1x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x2+1x2=1−x2+11
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x2+11)dx=−∫x2+11dx
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es: −atan(x)
El resultado es: x−atan(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x−2atan(x)
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Ahora simplificar:
xlog(x2+1)−2x+2atan(x)
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Añadimos la constante de integración:
xlog(x2+1)−2x+2atan(x)+constant
Respuesta:
xlog(x2+1)−2x+2atan(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 \ / 2 \
| log\x + 1/ dx = C - 2*x + 2*atan(x) + x*log\x + 1/
|
/
∫log(x2+1)dx=C+xlog(x2+1)−2x+2atan(x)
Gráfica
−2+log(2)+2π
=
−2+log(2)+2π
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.