Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ tan^3/ (x)dx/ tan^3(x)dx

Integral de tan^3(x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0
∫01tan⁡3(x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(tan(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡3(x)=(sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)\tan^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sec⁡2(x)u = \sec^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=2tan⁡(x)sec⁡2(x)dxdu = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u−12u du\int \frac{u - 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−1u du=∫u−1u du2\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u2−log⁡(u)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡2(x)2- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u du\int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (sec⁡2(x)−1)tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡2(x)−tan⁡(x)\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

        Luego que du=tan⁡(x)sec⁡(x)dxdu = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫u du\int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sec⁡2(x)2\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−tan⁡(x)) dx=−∫tan⁡(x) dx\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x))+sec⁡2(x)2\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡2(x)2+constant- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                     2         /   2   \
 |    3             sec (x)   log\sec (x)/
 | tan (x) dx = C + ------- - ------------
 |                     2           2      
/
∫tan⁡3(x) dx=C−log⁡(sec⁡2(x))2+sec⁡2(x)2\int \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1       1                  
- - + --------- + log(cos(1))
  2        2                 
      2*cos (1)
log⁡(cos⁡(1))−12+12cos⁡2(1)\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
  1       1                  
- - + --------- + log(cos(1))
  2        2                 
      2*cos (1)
log⁡(cos⁡(1))−12+12cos⁡2(1)\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}} 
-1/2 + 1/(2*cos(1)^2) + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.597132940021366
0.597132940021366

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор