Integral de tan^3(x)dx dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
tan3(x)=(sec2(x)−1)tan(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sec2(x).
Luego que du=2tan(x)sec2(x)dx y ponemos 2du:
∫2uu−1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫uu−1du=2∫uu−1du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu−1=1−u1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u1)du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
El resultado es: u−log(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2u−2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2log(sec2(x))+2sec2(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)tan(x)=tan(x)sec2(x)−tan(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sec2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−tan(x))dx=−∫tan(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)=cos(x)sin(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(cos(x))
Por lo tanto, el resultado es: log(cos(x))
El resultado es: log(cos(x))+2sec2(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)tan(x)=tan(x)sec2(x)−tan(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sec2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−tan(x))dx=−∫tan(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)=cos(x)sin(x)
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(cos(x))
Por lo tanto, el resultado es: log(cos(x))
El resultado es: log(cos(x))+2sec2(x)
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Añadimos la constante de integración:
−2log(sec2(x))+2sec2(x)+constant
Respuesta:
−2log(sec2(x))+2sec2(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 / 2 \
| 3 sec (x) log\sec (x)/
| tan (x) dx = C + ------- - ------------
| 2 2
/
∫tan3(x)dx=C−2log(sec2(x))+2sec2(x)
Gráfica
1 1
- - + --------- + log(cos(1))
2 2
2*cos (1)
log(cos(1))−21+2cos2(1)1
=
1 1
- - + --------- + log(cos(1))
2 2
2*cos (1)
log(cos(1))−21+2cos2(1)1
-1/2 + 1/(2*cos(1)^2) + log(cos(1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.