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Resolución de integrales/ x^2-3/ dx/sqrt/ dx/sqrt(x^2-3)

Integral de dx/sqrt(x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 3    
 |                
/                 
0
∫011x2−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(x^2 - 3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(3)) & (x > -sqrt(3)), context=1/(sqrt(x**2 - 3)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    {log⁡(x+x2−3)−log⁡(3)2for x>−3∧x<3\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 3} \right)} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}

  2. Añadimos la constante de integración:

    {log⁡(x+x2−3)−log⁡(3)2for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 3} \right)} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{log⁡(x+x2−3)−log⁡(3)2for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 3} \right)} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                         
 |                      //   /                   _________\                                \
 |      1               ||   |    ___     ___   /       2 |                                |
 | ----------- dx = C + |<   |x*\/ 3    \/ 3 *\/  -3 + x  |         /       ___        ___\|
 |    ________          ||log|------- + ------------------|  for And\x > -\/ 3 , x < \/ 3 /|
 |   /  2               \\   \   3              3         /                                /
 | \/  x  - 3                                                                               
 |                                                                                          
/
∫1x2−3 dx=C+{log⁡(3x3+3x2−33)for x>−3∧x<3\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}\, dx = C + \begin{cases} \log{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x^{2} - 3}}{3} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /  ___\
  pi*I        |\/ 3 |
- ---- + acosh|-----|
   2          \  3  /
−iπ2+acosh⁡(33)- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} 
=
= 
              /  ___\
  pi*I        |\/ 3 |
- ---- + acosh|-----|
   2          \  3  /
−iπ2+acosh⁡(33)- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} 
-pi*i/2 + acosh(sqrt(3)/3)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.615479708670387j)
(0.0 - 0.615479708670387j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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