oo / | | log(x) | ------ dx | a | x | / 1
Integral(log(x)/x^a, (x, 1, oo))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/// -x \ |||----------- for a != 1 | ||| a a | ||<- x + a*x | / ||| | // 1 - a \ | ||| log(x) otherwise | ||x | | log(x) ||\ | ||------ for a != 1| | ------ dx = C - |<------------------------ for And(a > -oo, a < oo, a != 1)| + |<1 - a |*log(x) | a || 1 - a | || | | x || | ||log(x) otherwise | | || 2 | \\ / / || log (x) | || ------- otherwise | || 2 | \\ /
/ 1 | --------- for re(a) > 1 | 2 | (-1 + a) | | oo < / | | | | -a | | x *log(x) dx otherwise | | |/ \1
=
/ 1 | --------- for re(a) > 1 | 2 | (-1 + a) | | oo < / | | | | -a | | x *log(x) dx otherwise | | |/ \1
Piecewise(((-1 + a)^(-2), re(a) > 1), (Integral(x^(-a)*log(x), (x, 1, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.