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Resolución de integrales/ e^(2x)/ (1+e^(2x))/e^x

Integral de (1+e^(2x))/e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       2*x   
 |  1 + E      
 |  -------- dx
 |      x      
 |     E       
 |             
/              
0
∫01e2x+1ex dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{2 x} + 1}{e^{x}}\, dx 
Integral((1 + E^(2*x))/E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫u2+1u2 du\int \frac{u^{2} + 1}{u^{2}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2+1u2=1+1u2\frac{u^{2} + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{1}{u^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        El resultado es: u−1uu - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ex−e−xe^{x} - e^{- x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x+1ex=e−xe2x+e−x\frac{e^{2 x} + 1}{e^{x}} = e^{- x} e^{2 x} + e^{- x}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=e−xu = e^{- x}.

        Luego que du=−e−xdxdu = - e^{- x} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        exe^{x}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      El resultado es: ex−e−xe^{x} - e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    2sinh⁡(x)2 \sinh{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sinh⁡(x)+constant2 \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sinh⁡(x)+constant2 \sinh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |      2*x                  
 | 1 + E              x    -x
 | -------- dx = C + E  - e  
 |     x                     
 |    E                      
 |                           
/
∫e2x+1ex dx=ex+C−e−x\int \frac{e^{2 x} + 1}{e^{x}}\, dx = e^{x} + C - e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1
E - e
e−e−1e - e^{-1} 
=
= 
     -1
E - e
e−e−1e - e^{-1} 
E - exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
2.3504023872876
2.3504023872876

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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