Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
sin(5x)^ dos ×cos(5x)^ dos
seno de (5x) al cuadrado × coseno de (5x) al cuadrado
seno de (5x) en el grado dos × coseno de (5x) en el grado dos
sin(5x)2×cos(5x)2
sin5x2×cos5x2
sin(5x)²×cos(5x)²
sin(5x) en el grado 2×cos(5x) en el grado 2
sin5x^2×cos5x^2
sin(5x)^2×cos(5x)^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+1)
sin(x^1/2)/x^1/2
sin(log(x))/x2
sin2x/cosx
sin2x*cos3xdx
Coseno cos
cos(x)/(sin²(x)+1)
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x)/(1+cos(x))
cosx/(1-cosx)

Resolución de integrales/ cos(5x)/ sin(5x)/ sin(5x)^2×cos(5x)^2

Integral de sin(5x)^2×cos(5x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                       
  /                       
 |                        
 |     2         2        
 |  sin (5*x)*cos (5*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{0} \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)^2*cos(5*x)^2, (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 10 x$ .
  
  Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{40} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{40}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{40}\, du = \frac{u}{40}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{40}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{40}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{80} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{160}$
    El resultado es: $\frac{u}{80} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{160}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{2}{\left(10 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(10 x \right)} = \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(20 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 20 x$ .
      
      Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{40}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
  El resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    2         2               sin(20*x)   x
 | sin (5*x)*cos (5*x) dx = C - --------- + -
 |                                 160      8
/

$$\int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{160}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(5x)^2×cos(5x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3