Integral de sin(5x) dx

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |  sin(5*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = 5 x$ .

Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/

$$\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

<0, 2/5>

$$\left\langle 0, \frac{2}{5}\right\rangle$$

<0, 2/5>

$$\left\langle 0, \frac{2}{5}\right\rangle$$

AccumBounds(0, 2/5)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.