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Resolución de integrales/ sin(5x)

Integral de sin(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  sin(5*x) dx
 |             
/              
0
∫0∞sin⁡(5x) dx\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(5 x \right)}\, dx 
Integral(sin(5*x), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=5xu = 5 x.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(5x)5+constant- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(5x)5+constant- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/
∫sin⁡(5x) dx=C−cos⁡(5x)5\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.40.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
<0, 2/5>
⟨0,25⟩\left\langle 0, \frac{2}{5}\right\rangle 
=
= 
<0, 2/5>
⟨0,25⟩\left\langle 0, \frac{2}{5}\right\rangle 
AccumBounds(0, 2/5)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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