Sr Examen

Integral de sin(5x)cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  sin(5*x)*cos(x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(5*x)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          2           6   
 |                               4      5*cos (x)   8*sin (x)
 | sin(5*x)*cos(x) dx = C - 5*sin (x) - --------- + ---------
 |                                          2           3    
/                                                            
$$\int \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{8 \sin^{6}{\left(x \right)}}{3} - 5 \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5    5*cos(1)*cos(5)   sin(1)*sin(5)
-- - --------------- - -------------
24          24               24     
$$- \frac{5 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{24} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(5 \right)}}{24} + \frac{5}{24}$$
=
=
5    5*cos(1)*cos(5)   sin(1)*sin(5)
-- - --------------- - -------------
24          24               24     
$$- \frac{5 \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{24} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(5 \right)}}{24} + \frac{5}{24}$$
5/24 - 5*cos(1)*cos(5)/24 - sin(1)*sin(5)/24
Respuesta numérica [src]
0.210024595387088
0.210024595387088

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.