Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-7)^2
-
sin(5*x)
-
y=6x²-12x-6
-
((6*(x-3)^2)^1/3)/(x^2-2*x+9)
- Integral de d{x}:
- sin(5*x)
- Derivada de:
-
sin(5*x)
- Límite de la función:
-
sin(5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)
- seno de (5 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x)
- sin(5x)
- sin5x
-
Expresiones semejantes
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- sin(5*x*x*x-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2)
- sin(2*x)
- sin2x
- sin^-1(2x)
- sinx
Gráfico de la función y = sin(5*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -71.6283125018473$$
$$x_{2} = -57.8053048260522$$
$$x_{3} = -86.0796387083603$$
$$x_{4} = -10.0530964914873$$
$$x_{5} = 89.2212313619501$$
$$x_{6} = -69.7433569096934$$
$$x_{7} = -11.9380520836412$$
$$x_{8} = 33.9292006587698$$
$$x_{9} = 38.3274303737955$$
$$x_{10} = 42.0973415581032$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 40.2123859659494$$
$$x_{13} = -49.6371639267187$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 55.9203492338983$$
$$x_{16} = 5.65486677646163$$
$$x_{17} = 96.1327351998477$$
$$x_{18} = -96.1327351998477$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 189.752196276824$$
$$x_{22} = 64.0884901332318$$
$$x_{23} = 99.9026463841554$$
$$x_{24} = 52.1504380495906$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 18.2212373908208$$
$$x_{27} = 16.3362817986669$$
$$x_{28} = 1.88495559215388$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = 48.3805268652828$$
$$x_{31} = -64.0884901332318$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 11.3097335529233$$
$$x_{34} = -54.0353936417444$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = -47.7522083345649$$
$$x_{37} = -32.0442450666159$$
$$x_{38} = 70.3716754404114$$
$$x_{39} = 11.9380520836412$$
$$x_{40} = 30.159289474462$$
$$x_{41} = 52.7787565803085$$
$$x_{42} = 10.0530964914873$$
$$x_{43} = 101.159283445591$$
$$x_{44} = -23.8761041672824$$
$$x_{45} = 92.3628240155399$$
$$x_{46} = -93.6194610769758$$
$$x_{47} = -35.8141562509236$$
$$x_{48} = 74.1415866247191$$
$$x_{49} = -3.76991118430775$$
$$x_{50} = 26.3893782901543$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 84.1946831162065$$
$$x_{54} = 67.8584013175395$$
$$x_{55} = 20.1061929829747$$
$$x_{56} = -91.734505484822$$
$$x_{57} = 82.3097275240526$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = -33.9292006587698$$
$$x_{60} = -20.1061929829747$$
$$x_{61} = -77.9114978090269$$
$$x_{62} = -5.65486677646163$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = -67.8584013175395$$
$$x_{65} = 98.0176907920015$$
$$x_{66} = 32.0442450666159$$
$$x_{67} = 72.2566310325652$$
$$x_{68} = -76.026542216873$$
$$x_{69} = -25.7610597594363$$
$$x_{70} = -98.0176907920015$$
$$x_{71} = -89.8495498926681$$
$$x_{72} = -13.8230076757951$$
$$x_{73} = -45.867252742411$$
$$x_{74} = -74.1415866247191$$
$$x_{75} = 8.16814089933346$$
$$x_{76} = 6.28318530717959$$
$$x_{77} = 23.8761041672824$$
$$x_{78} = 21.9911485751286$$
$$x_{79} = 87.9645943005142$$
$$x_{80} = 54.0353936417444$$
$$x_{81} = 50.2654824574367$$
$$x_{82} = -1.88495559215388$$
$$x_{83} = -55.9203492338983$$
$$x_{84} = 76.026542216873$$
$$x_{85} = -99.9026463841554$$
$$x_{86} = 62.2035345410779$$
$$x_{87} = 45.867252742411$$
$$x_{88} = -79.7964534011807$$
$$x_{89} = -37.6991118430775$$
$$x_{90} = -52.7787565803085$$
$$x_{91} = 5.02654824574367$$
$$x_{92} = 60.318578948924$$
$$x_{93} = 77.9114978090269$$
$$x_{94} = -27.6460153515902$$
$$x_{95} = 86.0796387083603$$
$$x_{96} = -42.0973415581032$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -71.6283125018473$$
$$x_{2} = -57.8053048260522$$
$$x_{3} = -86.0796387083603$$
$$x_{4} = -10.0530964914873$$
$$x_{5} = 89.2212313619501$$
$$x_{6} = -69.7433569096934$$
$$x_{7} = -11.9380520836412$$
$$x_{8} = 33.9292006587698$$
$$x_{9} = 38.3274303737955$$
$$x_{10} = 42.0973415581032$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 40.2123859659494$$
$$x_{13} = -49.6371639267187$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 55.9203492338983$$
$$x_{16} = 5.65486677646163$$
$$x_{17} = 96.1327351998477$$
$$x_{18} = -96.1327351998477$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 189.752196276824$$
$$x_{22} = 64.0884901332318$$
$$x_{23} = 99.9026463841554$$
$$x_{24} = 52.1504380495906$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 18.2212373908208$$
$$x_{27} = 16.3362817986669$$
$$x_{28} = 1.88495559215388$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = 48.3805268652828$$
$$x_{31} = -64.0884901332318$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 11.3097335529233$$
$$x_{34} = -54.0353936417444$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{36} = -47.7522083345649$$
$$x_{37} = -32.0442450666159$$
$$x_{38} = 70.3716754404114$$
$$x_{39} = 11.9380520836412$$
$$x_{40} = 30.159289474462$$
$$x_{41} = 52.7787565803085$$
$$x_{42} = 10.0530964914873$$
$$x_{43} = 101.159283445591$$
$$x_{44} = -23.8761041672824$$
$$x_{45} = 92.3628240155399$$
$$x_{46} = -93.6194610769758$$
$$x_{47} = -35.8141562509236$$
$$x_{48} = 74.1415866247191$$
$$x_{49} = -3.76991118430775$$
$$x_{50} = 26.3893782901543$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 84.1946831162065$$
$$x_{54} = 67.8584013175395$$
$$x_{55} = 20.1061929829747$$
$$x_{56} = -91.734505484822$$
$$x_{57} = 82.3097275240526$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = -33.9292006587698$$
$$x_{60} = -20.1061929829747$$
$$x_{61} = -77.9114978090269$$
$$x_{62} = -5.65486677646163$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = -67.8584013175395$$
$$x_{65} = 98.0176907920015$$
$$x_{66} = 32.0442450666159$$
$$x_{67} = 72.2566310325652$$
$$x_{68} = -76.026542216873$$
$$x_{69} = -25.7610597594363$$
$$x_{70} = -98.0176907920015$$
$$x_{71} = -89.8495498926681$$
$$x_{72} = -13.8230076757951$$
$$x_{73} = -45.867252742411$$
$$x_{74} = -74.1415866247191$$
$$x_{75} = 8.16814089933346$$
$$x_{76} = 6.28318530717959$$
$$x_{77} = 23.8761041672824$$
$$x_{78} = 21.9911485751286$$
$$x_{79} = 87.9645943005142$$
$$x_{80} = 54.0353936417444$$
$$x_{81} = 50.2654824574367$$
$$x_{82} = -1.88495559215388$$
$$x_{83} = -55.9203492338983$$
$$x_{84} = 76.026542216873$$
$$x_{85} = -99.9026463841554$$
$$x_{86} = 62.2035345410779$$
$$x_{87} = 45.867252742411$$
$$x_{88} = -79.7964534011807$$
$$x_{89} = -37.6991118430775$$
$$x_{90} = -52.7787565803085$$
$$x_{91} = 5.02654824574367$$
$$x_{92} = 60.318578948924$$
$$x_{93} = 77.9114978090269$$
$$x_{94} = -27.6460153515902$$
$$x_{95} = 86.0796387083603$$
$$x_{96} = -42.0973415581032$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 10
3*pi (----, -1) 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico