Sr Examen

Otras calculadoras

sin(4*x)
Trazado el gráfico de la función/ sin(4*x)

Gráfico de la función y = sin(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(4*x)
f(x)=sin⁡(4x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} 
f = sin(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(4x)=0\sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−88.7499924639117x_{1} = -88.7499924639117
x2=73.8274273593601x_{2} = 73.8274273593601
x3=−33.7721210260903x_{3} = -33.7721210260903
x4=3.92699081698724x_{4} = 3.92699081698724
x5=−47.9092879672443x_{5} = -47.9092879672443
x6=46.3384916404494x_{6} = 46.3384916404494
x7=−109.170344712245x_{7} = -109.170344712245
x8=14.1371669411541x_{8} = 14.1371669411541
x9=−76.1836218495525x_{9} = -76.1836218495525
x10=58.1194640914112x_{10} = 58.1194640914112
x11=10.9955742875643x_{11} = 10.9955742875643
x12=90.3207887907066x_{12} = 90.3207887907066
x13=−99.7455667514759x_{13} = -99.7455667514759
x14=−98.174770424681x_{14} = -98.174770424681
x15=−43.9822971502571x_{15} = -43.9822971502571
x16=28.2743338823081x_{16} = 28.2743338823081
x17=−85.6083998103219x_{17} = -85.6083998103219
x18=36.1283155162826x_{18} = 36.1283155162826
x19=−7.85398163397448x_{19} = -7.85398163397448
x20=−58.1194640914112x_{20} = -58.1194640914112
x21=−55.7632696012188x_{21} = -55.7632696012188
x22=86.3937979737193x_{22} = 86.3937979737193
x23=51.8362787842316x_{23} = 51.8362787842316
x24=32.2013246992954x_{24} = 32.2013246992954
x25=18.0641577581413x_{25} = 18.0641577581413
x26=−91.8915851175014x_{26} = -91.8915851175014
x27=−15.707963267949x_{27} = -15.707963267949
x28=−37.6991118430775x_{28} = -37.6991118430775
x29=91.8915851175014x_{29} = 91.8915851175014
x30=−3.92699081698724x_{30} = -3.92699081698724
x31=83.2522053201295x_{31} = 83.2522053201295
x32=40.0553063332699x_{32} = 40.0553063332699
x33=−25.9181393921158x_{33} = -25.9181393921158
x34=65.9734457253857x_{34} = 65.9734457253857
x35=−36.1283155162826x_{35} = -36.1283155162826
x36=2.35619449019234x_{36} = 2.35619449019234
x37=47.9092879672443x_{37} = 47.9092879672443
x38=−11.7809724509617x_{38} = -11.7809724509617
x39=21.9911485751286x_{39} = 21.9911485751286
x40=−62.0464549083984x_{40} = -62.0464549083984
x41=−65.9734457253857x_{41} = -65.9734457253857
x42=−18.0641577581413x_{42} = -18.0641577581413
x43=54.1924732744239x_{43} = 54.1924732744239
x44=−14.1371669411541x_{44} = -14.1371669411541
x45=80.1106126665397x_{45} = 80.1106126665397
x46=95.8185759344887x_{46} = 95.8185759344887
x47=−64.4026493985908x_{47} = -64.4026493985908
x48=−69.1150383789755x_{48} = -69.1150383789755
x49=84.037603483527x_{49} = 84.037603483527
x50=−77.7544181763474x_{50} = -77.7544181763474
x51=20.4203522483337x_{51} = 20.4203522483337
x52=24.3473430653209x_{52} = 24.3473430653209
x53=−23.5619449019235x_{53} = -23.5619449019235
x54=−51.8362787842316x_{54} = -51.8362787842316
x55=−29.845130209103x_{55} = -29.845130209103
x56=7.85398163397448x_{56} = 7.85398163397448
x57=−95.8185759344887x_{57} = -95.8185759344887
x58=−21.9911485751286x_{58} = -21.9911485751286
x59=181.426975744811x_{59} = 181.426975744811
x60=62.0464549083984x_{60} = 62.0464549083984
x61=−10.9955742875643x_{61} = -10.9955742875643
x62=76.1836218495525x_{62} = 76.1836218495525
x63=69.9004365423729x_{63} = 69.9004365423729
x64=−59.6902604182061x_{64} = -59.6902604182061
x65=−69.9004365423729x_{65} = -69.9004365423729
x66=68.329640215578x_{66} = 68.329640215578
x67=−63.6172512351933x_{67} = -63.6172512351933
x68=98.174770424681x_{68} = 98.174770424681
x69=−19.6349540849362x_{69} = -19.6349540849362
x70=−45.553093477052x_{70} = -45.553093477052
x71=17.2787595947439x_{71} = 17.2787595947439
x72=−87.9645943005142x_{72} = -87.9645943005142
x73=−41.6261026600648x_{73} = -41.6261026600648
x74=42.4115008234622x_{74} = 42.4115008234622
x75=6.28318530717959x_{75} = 6.28318530717959
x76=−73.8274273593601x_{76} = -73.8274273593601
x77=0x_{77} = 0
x78=−84.037603483527x_{78} = -84.037603483527
x79=−1.5707963267949x_{79} = -1.5707963267949
x80=10.2101761241668x_{80} = 10.2101761241668
x81=87.9645943005142x_{81} = 87.9645943005142
x82=43.9822971502571x_{82} = 43.9822971502571
x83=54.9778714378214x_{83} = 54.9778714378214
x84=25.9181393921158x_{84} = 25.9181393921158
x85=72.2566310325652x_{85} = 72.2566310325652
x86=94.2477796076938x_{86} = 94.2477796076938
x87=−40.0553063332699x_{87} = -40.0553063332699
x88=−54.1924732744239x_{88} = -54.1924732744239
x89=−81.6814089933346x_{89} = -81.6814089933346
x90=−80.1106126665397x_{90} = -80.1106126665397
x91=−32.2013246992954x_{91} = -32.2013246992954
x92=64.4026493985908x_{92} = 64.4026493985908
x93=29.845130209103x_{93} = 29.845130209103
x94=50.2654824574367x_{94} = 50.2654824574367
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(4*x).
sin⁡(0⋅4)\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4cos⁡(4x)=04 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 8     

 3*pi     
(----, -1)
  8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π8x_{1} = \frac{3 \pi}{8}
Puntos máximos de la función:
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
Decrece en los intervalos
(−∞,π8]∪[3π8,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π8,3π8]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−16sin⁡(4x)=0- 16 \sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(4x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(4 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(4x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(4 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(4x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(4x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(4x)=−sin⁡(4x)\sin{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)}
- No
sin⁡(4x)=sin⁡(4x)\sin{\left(4 x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(4*x)
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