Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^x
-
Límite de (-4+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/x^3
-
Límite de (-1+sqrt(x))/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)/x
- seno de (4 multiplicar por x) dividir por x
- seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por x
- sin(4x)/x
- sin4x/x
- sin(4*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x)^2)
- (sin(2*x)+sin(4*x))/x
- (-4*x+asin(4*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)
- sin(x)^3/x^2
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
Límite de la función sin(4*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(4*x)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$4 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/sin(4*x)\ lim |--------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico