Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-atan(cuatro *x)+asin(cuatro *x))/(x*tan(tres *x)^ dos)
- ( menos arco tangente de gente de (4 multiplicar por x) más ar coseno de eno de (4 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado )
- ( menos arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x) más ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos)
- (-atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x)2)
- -atan4*x+asin4*x/x*tan3*x2
- (-atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x)²)
- (-atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x) en el grado 2)
- (-atan(4x)+asin(4x))/(xtan(3x)^2)
- (-atan(4x)+asin(4x))/(xtan(3x)2)
- -atan4x+asin4x/xtan3x2
- -atan4x+asin4x/xtan3x^2
- (-atan(4*x)+asin(4*x)) dividir por (x*tan(3*x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x)^2)
- (-atan(4*x)-asin(4*x))/(x*tan(3*x)^2)
- (-arctan(4*x)+arcsin(4*x))/(x*tan(3*x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(x)^x
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función (-atan(4*x)+asin(4*x))/(x*tan(3*x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-atan(4*x) + asin(4*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ x*tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((-atan(4*x) + asin(4*x))/((x*tan(3*x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{x \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{x \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{32}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{x \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}}{x \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{32}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{32}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{32}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{32}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{\tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-atan(4*x) + asin(4*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ x*tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
32/9
$$\frac{32}{9}$$
= 3.55555555555556
/-atan(4*x) + asin(4*x)\
lim |----------------------|
x->0-| 2 |
\ x*tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{x \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
32/9
$$\frac{32}{9}$$
= 3.55555555555556
= 3.55555555555556