Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(cuatro *x)/(cinco - cinco *e^(- tres *x))
- ar coseno de eno de (4 multiplicar por x) dividir por (5 menos 5 multiplicar por e en el grado ( menos 3 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco menos cinco multiplicar por e en el grado ( menos tres multiplicar por x))
- asin(4*x)/(5-5*e(-3*x))
- asin4*x/5-5*e-3*x
- asin(4x)/(5-5e^(-3x))
- asin(4x)/(5-5e(-3x))
- asin4x/5-5e-3x
- asin4x/5-5e^-3x
- asin(4*x) dividir por (5-5*e^(-3*x))
-
Expresiones semejantes
- asin(4*x)/(5+5*e^(-3*x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(3*x))
- arcsin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(x)^x
- asin(5*x)/x
Límite de la función asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(4*x) \
lim |-----------|
x->0+| -3*x|
\5 - 5*E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right)$$
Limit(asin(4*x)/(5 - 5*exp(-3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{3 e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{5 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{15 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{15 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{4}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{3 e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{5 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right) e^{- 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{15 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{4 e^{3 x}}{15 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{4}{15}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{4}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{4}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{e^{3} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{-5 + 5 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{e^{3} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{-5 + 5 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{4}{15}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{e^{3} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{-5 + 5 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = \frac{e^{3} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{-5 + 5 e^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(4*x) \
lim |-----------|
x->0+| -3*x|
\5 - 5*E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right)$$
4/15
$$\frac{4}{15}$$
= 0.266666666666667
/ asin(4*x) \
lim |-----------|
x->0-| -3*x|
\5 - 5*E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}{5 - 5 e^{- 3 x}}\right)$$
4/15
$$\frac{4}{15}$$
= 0.266666666666667
= 0.266666666666667
Gráfico