Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(cinco *x)/tan(dos *x)
- ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- asin(5x)/tan(2x)
- asin5x/tan2x
- asin(5*x) dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(5*x)/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(x)^x
- asin(5*x)/x
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función asin(5*x)/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0+\ tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(5*x)/tan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0+\ tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/asin(5*x)\ lim |---------| x->0-\ tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico