Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x)/(dos *x)
- tangente de (5 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- tangente de (cinco multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- tan(5x)/(2x)
- tan5x/2x
- tan(5*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+atan(5*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(x)^2/x
Límite de la función tan(5*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(tan(5*x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/tan(5*x)\ lim |--------| x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico