Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+atan(cinco *x))/(dos *x)
- (x más arco tangente de gente de (5 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- (x más arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- (x+atan(5x))/(2x)
- x+atan5x/2x
- (x+atan(5*x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-atan(5*x))/(2*x)
- (x+arctan(5*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
Límite de la función (x+atan(5*x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + atan(5*x)\ lim |-------------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit((x + atan(5*x))/((2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} + \frac{5}{2 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo