Sr Examen

Otras calculadoras:

tan(x)^2/x
Límite de la función/ tan(x)/ tan(x)^2/x

Límite de la función tan(x)^2/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   2   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0+\   x   /
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) 
Limit(tan(x)^2/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡2(x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x=0\lim_{x \to 0^+} x = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡2(x)ddxx)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)
=
lim⁡x→0+((2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+(2tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+(2tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(x \right)}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(tan⁡2(x)x)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)x)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
lim⁡x→∞(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(tan⁡2(x)x)=tan⁡2(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡2(x)x)=tan⁡2(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   2   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0+\   x   /
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) 
0
00 
= 5.80343450325116e-30
     /   2   \
     |tan (x)|
 lim |-------|
x->0-\   x   /
lim⁡x→0−(tan⁡2(x)x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) 
0
00 
= -5.80343450325116e-30
= -5.80343450325116e-30
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
5.80343450325116e-30
5.80343450325116e-30
Gráfico
Límite de la función tan(x)^2/x
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