Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *x)/(- uno +log(e-x))
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más logaritmo de (e menos x))
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más logaritmo de (e menos x))
- asin(2x)/(-1+log(e-x))
- asin2x/-1+loge-x
- asin(2*x) dividir por (-1+log(e-x))
-
Expresiones semejantes
- asin(2*x)/(-1+log(e+x))
- asin(2*x)/(-1-log(e-x))
- asin(2*x)/(1+log(e-x))
- arcsin(2*x)/(-1+log(e-x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(x)^x
- asin((-1+x)/(-1+x^2))
- asin(-1+4*x)/log(-3+x)
- asin(3*x)/(2*x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(sin(a*x))/log(sin(b*x))
Límite de la función asin(2*x)/(-1+log(e-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(2*x) \ lim |---------------| x->0+\-1 + log(E - x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
Limit(asin(2*x)/(-1 + log(E - x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e - x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(e - x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - e\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 e\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 e\right)$$
=
$$- 2 e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e - x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(e - x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - e\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 e\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 e\right)$$
=
$$- 2 e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(2*x) \ lim |---------------| x->0+\-1 + log(E - x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
-2*E
$$- 2 e$$
= -5.43656365691809
/ asin(2*x) \ lim |---------------| x->0-\-1 + log(E - x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
-2*E
$$- 2 e$$
= -5.43656365691809
= -5.43656365691809
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = - 2 e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = - 2 e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \log{\left(-1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \log{\left(-1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = - 2 e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \log{\left(-1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \log{\left(-1 + e \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(e - x \right)} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico