Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
- Gráfico de la función y =:
- log(x)/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(uno -x^ tres)
- logaritmo de (x) dividir por (1 menos x al cubo )
- logaritmo de (x) dividir por (uno menos x en el grado tres)
- log(x)/(1-x3)
- logx/1-x3
- log(x)/(1-x³)
- log(x)/(1-x en el grado 3)
- logx/1-x^3
- log(x) dividir por (1-x^3)
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(1+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(cos(2*x))/x^2
- log(5-2*x)/(-2+sqrt(10-3*x))
Límite de la función log(x)/(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\
lim |------|
x->1+| 3|
\1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right)$$
Limit(log(x)/(1 - x^3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(x)\
lim |------|
x->1+| 3|
\1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/log(x)\
lim |------|
x->1-| 3|
\1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{1 - x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico