Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco - dos *x)/(- dos +sqrt(diez - tres *x))
- logaritmo de (5 menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (10 menos 3 multiplicar por x))
- logaritmo de (cinco menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (diez menos tres multiplicar por x))
- log(5-2*x)/(-2+√(10-3*x))
- log(5-2x)/(-2+sqrt(10-3x))
- log5-2x/-2+sqrt10-3x
- log(5-2*x) dividir por (-2+sqrt(10-3*x))
-
Expresiones semejantes
- log(5-2*x)/(2+sqrt(10-3*x))
- log(5+2*x)/(-2+sqrt(10-3*x))
- log(5-2*x)/(-2-sqrt(10-3*x))
- log(5-2*x)/(-2+sqrt(10+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(1+3*n)-sqrt(2+n)
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
Límite de la función log(5-2*x)/(-2+sqrt(10-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(5 - 2*x) \
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
Limit(log(5 - 2*x)/(-2 + sqrt(10 - 3*x)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \sqrt{10 - 3 x}}{3 \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(5 - 2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{10 - 3 x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \sqrt{10 - 3 x}}{3 \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(5 - 2*x) \
lim |-----------------|
x->2+| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.76516287373527
/ log(5 - 2*x) \
lim |-----------------|
x->2-| __________|
\-2 + \/ 10 - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
= 2.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{-2 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{-2 + \sqrt{7}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{\sqrt{10 - 3 x} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico