Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos -x)-x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x) menos x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x) menos x
- √(x^2-x)-x
- sqrt(x2-x)-x
- sqrtx2-x-x
- sqrt(x²-x)-x
- sqrt(x en el grado 2-x)-x
- sqrtx^2-x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+x)-x
- sqrt(x^2-x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
- sqrt((8-3*x)/(-25+x2))
Límite de la función sqrt(x^2-x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 |
lim \\/ x - x - x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 - x) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - u} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{1 + \sqrt{1 - 0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} - x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} - x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{1 - u} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{1}{1 + \sqrt{1 - 0}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico