Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
Límite de x^(1/(-1+x))
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
Expresiones idénticas
sqrt(x+x^ dos)-x
raíz cuadrada de (x más x al cuadrado ) menos x
raíz cuadrada de (x más x en el grado dos) menos x
√(x+x^2)-x
sqrt(x+x2)-x
sqrtx+x2-x
sqrt(x+x²)-x
sqrt(x+x en el grado 2)-x
sqrtx+x^2-x
Expresiones semejantes
sqrt(x-x^2)-x
sqrt(x+x^2)+x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1+3*n)-sqrt(2+n)
sqrt(x^2-x)-x
sqrt(1+x)/sqrt(x)
sqrt(1+x)
sqrt(3)
Límite de la función
/
x+x^2
/
sqrt(x+x^2)-x
Límite de la función sqrt(x+x^2)-x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \ | / 2 | lim \\/ x + x - x/ x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Limit(sqrt(x + x^2) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + x}{x^{2}}} + 1}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{u + 1} + 1}$$ =
= $$\frac{1}{1 + \sqrt{1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar
Gráfico