Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + tres *n)-sqrt(dos +n)
- raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por n) menos raíz cuadrada de (2 más n)
- raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por n) menos raíz cuadrada de (dos más n)
- √(1+3*n)-√(2+n)
- sqrt(1+3n)-sqrt(2+n)
- sqrt1+3n-sqrt2+n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-3*n)-sqrt(2+n)
- sqrt(1+3*n)+sqrt(2+n)
- sqrt(1+3*n)-sqrt(2-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función sqrt(1+3*n)-sqrt(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _______\ lim \\/ 1 + 3*n - \/ 2 + n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 3*n) - sqrt(2 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) \left(\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n + 2}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 n + 1}\right)^{2}}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n - 2\right) + \left(3 n + 1\right)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n}} + \frac{\sqrt{3 n + 1}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{n + 2}{n}} + \sqrt{\frac{3 n + 1}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{3 + \frac{1}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{3 + \frac{1}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 3} + \sqrt{2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{1}{\tilde{\infty}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) \left(\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n + 2}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 n + 1}\right)^{2}}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n - 2\right) + \left(3 n + 1\right)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 1}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{\sqrt{n + 2}}{\sqrt{n}} + \frac{\sqrt{3 n + 1}}{\sqrt{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\frac{n + 2}{n}} + \sqrt{\frac{3 n + 1}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{3 + \frac{1}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{n} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{3 + \frac{1}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 3} + \sqrt{2 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{1}{\tilde{\infty}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 1 - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n + 2} + \sqrt{3 n + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico