Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x/3)
Trazado el gráfico de la función/ sin(x/3)

Gráfico de la función y = sin(x/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /x\
f(x) = sin|-|
          \3/
f(x)=sin⁡(x3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} 
f = sin(x/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x3)=0\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=3πx_{2} = 3 \pi
Solución numérica
x1=37.6991118430775x_{1} = 37.6991118430775
x2=−65.9734457253857x_{2} = -65.9734457253857
x3=0x_{3} = 0
x4=−113.097335529233x_{4} = -113.097335529233
x5=−94.2477796076938x_{5} = -94.2477796076938
x6=160.221225333079x_{6} = 160.221225333079
x7=−103.672557568463x_{7} = -103.672557568463
x8=9.42477796076938x_{8} = 9.42477796076938
x9=65.9734457253857x_{9} = 65.9734457253857
x10=−18.8495559215388x_{10} = -18.8495559215388
x11=−28.2743338823081x_{11} = -28.2743338823081
x12=113.097335529233x_{12} = 113.097335529233
x13=−56.5486677646163x_{13} = -56.5486677646163
x14=904.77868423386x_{14} = 904.77868423386
x15=−37.6991118430775x_{15} = -37.6991118430775
x16=103.672557568463x_{16} = 103.672557568463
x17=−9.42477796076938x_{17} = -9.42477796076938
x18=−75.398223686155x_{18} = -75.398223686155
x19=18.8495559215388x_{19} = 18.8495559215388
x20=47.1238898038469x_{20} = 47.1238898038469
x21=28.2743338823081x_{21} = 28.2743338823081
x22=56.5486677646163x_{22} = 56.5486677646163
x23=−47.1238898038469x_{23} = -47.1238898038469
x24=94.2477796076938x_{24} = 94.2477796076938
x25=75.398223686155x_{25} = 75.398223686155
x26=−84.8230016469244x_{26} = -84.8230016469244
x27=84.8230016469244x_{27} = 84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x/3).
sin⁡(03)\sin{\left(\frac{0}{3} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x3)3=0\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
x2=9π2x_{2} = \frac{9 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 3*pi    
(----, 1)
  2      

 9*pi     
(----, -1)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=9π2x_{1} = \frac{9 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,3π2]∪[9π2,∞)\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[3π2,9π2]\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x3)9=0- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3πx_{2} = 3 \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[3π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,3π]\left[0, 3 \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x3)=−sin⁡(x3)\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
sin⁡(x3)=sin⁡(x3)\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(x/3)
    © Sr Examen – Калькулятор