Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=(5x^3+sin(x))/(3x^5-x)

Gráfico de la función y = y=(5x^3+sin(x))/(3x^5-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3         
       5*x  + sin(x)
f(x) = -------------
             5      
          3*x  - x
f(x)=5x3+sin⁡(x)3x5−xf{\left(x \right)} = \frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} 
f = (5*x^3 + sin(x))/(3*x^5 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.759835685651593x_{1} = -0.759835685651593
x2=0x_{2} = 0
x3=0.759835685651593x_{3} = 0.759835685651593
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x3+sin⁡(x)3x5−x=0\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x^3 + sin(x))/(3*x^5 - x).
5⋅03+sin⁡(0)3⋅05−0\frac{5 \cdot 0^{3} + \sin{\left(0 \right)}}{3 \cdot 0^{5} - 0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−15x4)(5x3+sin⁡(x))(3x5−x)2+15x2+cos⁡(x)3x5−x=0\frac{\left(1 - 15 x^{4}\right) \left(5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x^{5} - x\right)^{2}} + \frac{15 x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−17731.6750229244x_{1} = -17731.6750229244
x2=−30448.8222637672x_{2} = -30448.8222637672
x3=−15188.5105581737x_{3} = -15188.5105581737
x4=−16888.2321648908x_{4} = -16888.2321648908
x5=32276.667925462x_{5} = 32276.667925462
x6=28035.8870355458x_{6} = 28035.8870355458
x7=−36378.9497908196x_{7} = -36378.9497908196
x8=20405.6915869329x_{8} = 20405.6915869329
x9=25492.2857323405x_{9} = 25492.2857323405
x10=26340.0626517403x_{10} = 26340.0626517403
x11=−23666.0987280772x_{11} = -23666.0987280772
x12=31424.6119977058x_{12} = 31424.6119977058
x13=30579.3699566187x_{13} = 30579.3699566187
x14=−27905.3219888311x_{14} = -27905.3219888311
x15=21255.9318557506x_{15} = 21255.9318557506
x16=−38922.0883020396x_{16} = -38922.0883020396
x17=41596.3027427372x_{17} = 41596.3027427372
x18=33122.9647053007x_{18} = 33122.9647053007
x19=22105.8317514087x_{19} = 22105.8317514087
x20=27191.6184047045x_{20} = 27191.6184047045
x21=17862.8383609715x_{21} = 17862.8383609715
x22=15319.9413786246x_{22} = 15319.9413786246
x23=−38079.1084032126x_{23} = -38079.1084032126
x24=−19431.7505763469x_{24} = -19431.7505763469
x25=24648.8330996791x_{25} = 24648.8330996791
x26=−25361.6071840074x_{26} = -25361.6071840074
x27=−24517.6988826853x_{27} = -24517.6988826853
x28=−20274.7537403898x_{28} = -20274.7537403898
x29=35666.5302486166x_{29} = 35666.5302486166
x30=39903.0663922116x_{30} = 39903.0663922116
x31=−21974.881784912x_{31} = -21974.881784912
x32=19562.5436797503x_{32} = 19562.5436797503
x33=−16040.2700262266x_{33} = -16040.2700262266
x34=−27060.2320033964x_{34} = -27060.2320033964
x35=39052.9878756854x_{35} = 39052.9878756854
x36=14475.3984134086x_{36} = 14475.3984134086
x37=−41465.5567227672x_{37} = -41465.5567227672
x38=42445.0562345185x_{38} = 42445.0562345185
x39=40753.0768249876x_{39} = 40753.0768249876
x40=33967.2260489978x_{40} = 33967.2260489978
x41=−40622.0562135119x_{41} = -40622.0562135119
x42=−35535.810199418x_{42} = -35535.810199418
x43=−33835.9487374896x_{43} = -33835.9487374896
x44=−37229.0377737265x_{44} = -37229.0377737265
x45=−26208.3075251873x_{45} = -26208.3075251873
x46=−28750.5171558093x_{46} = -28750.5171558093
x47=−32992.3584844767x_{47} = -32992.3584844767
x48=34818.8383117026x_{48} = 34818.8383117026
x49=−29602.7644564762x_{49} = -29602.7644564762
x50=36510.005641702x_{50} = 36510.005641702
x51=−32144.9625719883x_{51} = -32144.9625719883
x52=38209.9413074344x_{52} = 38209.9413074344
x53=18713.8824610529x_{53} = 18713.8824610529
x54=17018.8817985565x_{54} = 17018.8817985565
x55=−39771.1691551584x_{55} = -39771.1691551584
x56=−42313.2143537704x_{56} = -42313.2143537704
x57=−31293.1357976156x_{57} = -31293.1357976156
x58=37360.948797659x_{58} = 37360.948797659
x59=16172.0251071254x_{59} = 16172.0251071254
x60=28882.1551332413x_{60} = 28882.1551332413
x61=29734.329187348x_{61} = 29734.329187348
x62=−21124.0065250789x_{62} = -21124.0065250789
x63=−18582.0128969542x_{63} = -18582.0128969542
x64=−22818.081648955x_{64} = -22818.081648955
x65=22948.8578283078x_{65} = 22948.8578283078
x66=−34687.0217182498x_{66} = -34687.0217182498
x67=23797.991977678x_{67} = 23797.991977678
x68=−14344.8941730847x_{68} = -14344.8941730847
Signos de extremos en los puntos:
(-17731.675022924373, 5.30089526185491e-9)

(-30448.82226376717, 1.7976608128676e-9)

(-15188.510558173728, 7.22467599026093e-9)

(-16888.232164890782, 5.84359849183121e-9)

(32276.667925461985, 1.5998208829729e-9)

(28035.88703554584, 2.12041147963349e-9)

(-36378.94979081961, 1.25935576542608e-9)

(20405.691586932913, 4.00263614441623e-9)

(25492.285732340453, 2.56466824366819e-9)

(26340.062651740347, 2.40223307571014e-9)

(-23666.098728077166, 2.97574289785178e-9)

(31424.611997705808, 1.68775304954645e-9)

(30579.369956618688, 1.78234463534169e-9)

(-27905.321988831147, 2.1403001086742e-9)

(21255.931855750598, 3.6888283880039e-9)

(-38922.08830203961, 1.10016160038031e-9)

(41596.30274273719, 9.6325060139768e-10)

(33122.96470530071, 1.51911392929476e-9)

(22105.83175140873, 3.41063330847809e-9)

(27191.618404704517, 2.25412832223254e-9)

(17862.838360971473, 5.2233341890818e-9)

(15319.941378624644, 7.10124575465956e-9)

(-38079.10840321262, 1.14941062501176e-9)

(-19431.750576346854, 4.41392444670571e-9)

(24648.833099679126, 2.7431908359607e-9)

(-25361.607184007386, 2.59116582028639e-9)

(-24517.69888268531, 2.77261351476736e-9)

(-20274.753740389846, 4.0545025115079e-9)

(35666.530248616575, 1.31016811466614e-9)

(39903.06639221159, 1.04673370335465e-9)

(-21974.88178491203, 3.4514028607135e-9)

(19562.543679750277, 4.3550996879033e-9)

(-16040.27002622661, 6.47776814551704e-9)

(-27060.23200339641, 2.27607054284695e-9)

(39052.98787568536, 1.09279881758267e-9)

(14475.398413408591, 7.95403866701135e-9)

(-41465.556722767236, 9.69334674367375e-10)

(42445.056234518495, 9.25112444358223e-10)

(40753.076824987606, 1.00352441545752e-9)

(33967.226048997756, 1.44453672231427e-9)

(-40622.056213511896, 1.0100083029608e-9)

(-35535.810199417996, 1.3198248661416e-9)

(-33835.948737489554, 1.4557675450801e-9)

(-37229.03777372649, 1.20250011490878e-9)

(-26208.307525187312, 2.42644693215674e-9)

(-28750.51715580926, 2.0163105732363e-9)

(-32992.3584844767, 1.53116511029109e-9)

(34818.83831170264, 1.37473881524817e-9)

(-29602.764456476194, 1.90188481282758e-9)

(36510.00564170199, 1.25033085759043e-9)

(-32144.962571988297, 1.61295741271343e-9)

(38209.941307434354, 1.14155281266226e-9)

(18713.882461052897, 4.75905752974362e-9)

(17018.88179855648, 5.75422322598046e-9)

(-39771.169155158386, 1.05368799812593e-9)

(-42313.21435377042, 9.30886460096435e-10)

(-31293.135797615578, 1.70196482476686e-9)

(37360.94879765896, 1.19402372446107e-9)

(16172.025107125386, 6.37264807895186e-9)

(28882.15513324129, 1.99797273265399e-9)

(29734.329187347976, 1.88509160462667e-9)

(-21124.00652507891, 3.73504779592755e-9)

(-18582.012896954162, 4.82684369229711e-9)

(-22818.081648955005, 3.20103549571994e-9)

(22948.857828307766, 3.1646566549759e-9)

(-34687.021718249765, 1.38520715178421e-9)

(23797.991977677975, 2.94284997154519e-9)

(-14344.894173084744, 8.09942246462443e-9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.759835685651593x_{1} = -0.759835685651593
x2=0x_{2} = 0
x3=0.759835685651593x_{3} = 0.759835685651593
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x3+sin⁡(x)3x5−x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(5x3+sin⁡(x)3x5−x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^3 + sin(x))/(3*x^5 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x3+sin⁡(x)x(3x5−x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(5x3+sin⁡(x)x(3x5−x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x3+sin⁡(x)3x5−x=−5x3−sin⁡(x)−3x5+x\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}
- No
5x3+sin⁡(x)3x5−x=−−5x3−sin⁡(x)−3x5+x\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = - \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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