Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- y=(cinco x^ tres +sin(x))/(3x^5-x)
- y es igual a (5x al cubo más seno de (x)) dividir por (3x en el grado 5 menos x)
- y es igual a (cinco x en el grado tres más seno de (x)) dividir por (3x en el grado 5 menos x)
- y=(5x3+sin(x))/(3x5-x)
- y=5x3+sinx/3x5-x
- y=(5x³+sin(x))/(3x⁵-x)
- y=(5x en el grado 3+sin(x))/(3x en el grado 5-x)
- y=5x^3+sinx/3x^5-x
- y=(5x^3+sin(x)) dividir por (3x^5-x)
-
Expresiones semejantes
- y=(5x^3+sin(x))/(3x^5+x)
- y=(5x^3-sin(x))/(3x^5-x)
- y=(5x^3+sinx)/(3x^5-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = y=(5x^3+sin(x))/(3x^5-x)
Solución
Ha introducido
[src]
3
5*x + sin(x)
f(x) = -------------
5
3*x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}$$
f = (5*x^3 + sin(x))/(3*x^5 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.759835685651593$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.759835685651593$$
$$x_{1} = -0.759835685651593$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.759835685651593$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 15 x^{4}\right) \left(5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x^{5} - x\right)^{2}} + \frac{15 x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17731.6750229244$$
$$x_{2} = -30448.8222637672$$
$$x_{3} = -15188.5105581737$$
$$x_{4} = -16888.2321648908$$
$$x_{5} = 32276.667925462$$
$$x_{6} = 28035.8870355458$$
$$x_{7} = -36378.9497908196$$
$$x_{8} = 20405.6915869329$$
$$x_{9} = 25492.2857323405$$
$$x_{10} = 26340.0626517403$$
$$x_{11} = -23666.0987280772$$
$$x_{12} = 31424.6119977058$$
$$x_{13} = 30579.3699566187$$
$$x_{14} = -27905.3219888311$$
$$x_{15} = 21255.9318557506$$
$$x_{16} = -38922.0883020396$$
$$x_{17} = 41596.3027427372$$
$$x_{18} = 33122.9647053007$$
$$x_{19} = 22105.8317514087$$
$$x_{20} = 27191.6184047045$$
$$x_{21} = 17862.8383609715$$
$$x_{22} = 15319.9413786246$$
$$x_{23} = -38079.1084032126$$
$$x_{24} = -19431.7505763469$$
$$x_{25} = 24648.8330996791$$
$$x_{26} = -25361.6071840074$$
$$x_{27} = -24517.6988826853$$
$$x_{28} = -20274.7537403898$$
$$x_{29} = 35666.5302486166$$
$$x_{30} = 39903.0663922116$$
$$x_{31} = -21974.881784912$$
$$x_{32} = 19562.5436797503$$
$$x_{33} = -16040.2700262266$$
$$x_{34} = -27060.2320033964$$
$$x_{35} = 39052.9878756854$$
$$x_{36} = 14475.3984134086$$
$$x_{37} = -41465.5567227672$$
$$x_{38} = 42445.0562345185$$
$$x_{39} = 40753.0768249876$$
$$x_{40} = 33967.2260489978$$
$$x_{41} = -40622.0562135119$$
$$x_{42} = -35535.810199418$$
$$x_{43} = -33835.9487374896$$
$$x_{44} = -37229.0377737265$$
$$x_{45} = -26208.3075251873$$
$$x_{46} = -28750.5171558093$$
$$x_{47} = -32992.3584844767$$
$$x_{48} = 34818.8383117026$$
$$x_{49} = -29602.7644564762$$
$$x_{50} = 36510.005641702$$
$$x_{51} = -32144.9625719883$$
$$x_{52} = 38209.9413074344$$
$$x_{53} = 18713.8824610529$$
$$x_{54} = 17018.8817985565$$
$$x_{55} = -39771.1691551584$$
$$x_{56} = -42313.2143537704$$
$$x_{57} = -31293.1357976156$$
$$x_{58} = 37360.948797659$$
$$x_{59} = 16172.0251071254$$
$$x_{60} = 28882.1551332413$$
$$x_{61} = 29734.329187348$$
$$x_{62} = -21124.0065250789$$
$$x_{63} = -18582.0128969542$$
$$x_{64} = -22818.081648955$$
$$x_{65} = 22948.8578283078$$
$$x_{66} = -34687.0217182498$$
$$x_{67} = 23797.991977678$$
$$x_{68} = -14344.8941730847$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 15 x^{4}\right) \left(5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x^{5} - x\right)^{2}} + \frac{15 x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -17731.6750229244$$
$$x_{2} = -30448.8222637672$$
$$x_{3} = -15188.5105581737$$
$$x_{4} = -16888.2321648908$$
$$x_{5} = 32276.667925462$$
$$x_{6} = 28035.8870355458$$
$$x_{7} = -36378.9497908196$$
$$x_{8} = 20405.6915869329$$
$$x_{9} = 25492.2857323405$$
$$x_{10} = 26340.0626517403$$
$$x_{11} = -23666.0987280772$$
$$x_{12} = 31424.6119977058$$
$$x_{13} = 30579.3699566187$$
$$x_{14} = -27905.3219888311$$
$$x_{15} = 21255.9318557506$$
$$x_{16} = -38922.0883020396$$
$$x_{17} = 41596.3027427372$$
$$x_{18} = 33122.9647053007$$
$$x_{19} = 22105.8317514087$$
$$x_{20} = 27191.6184047045$$
$$x_{21} = 17862.8383609715$$
$$x_{22} = 15319.9413786246$$
$$x_{23} = -38079.1084032126$$
$$x_{24} = -19431.7505763469$$
$$x_{25} = 24648.8330996791$$
$$x_{26} = -25361.6071840074$$
$$x_{27} = -24517.6988826853$$
$$x_{28} = -20274.7537403898$$
$$x_{29} = 35666.5302486166$$
$$x_{30} = 39903.0663922116$$
$$x_{31} = -21974.881784912$$
$$x_{32} = 19562.5436797503$$
$$x_{33} = -16040.2700262266$$
$$x_{34} = -27060.2320033964$$
$$x_{35} = 39052.9878756854$$
$$x_{36} = 14475.3984134086$$
$$x_{37} = -41465.5567227672$$
$$x_{38} = 42445.0562345185$$
$$x_{39} = 40753.0768249876$$
$$x_{40} = 33967.2260489978$$
$$x_{41} = -40622.0562135119$$
$$x_{42} = -35535.810199418$$
$$x_{43} = -33835.9487374896$$
$$x_{44} = -37229.0377737265$$
$$x_{45} = -26208.3075251873$$
$$x_{46} = -28750.5171558093$$
$$x_{47} = -32992.3584844767$$
$$x_{48} = 34818.8383117026$$
$$x_{49} = -29602.7644564762$$
$$x_{50} = 36510.005641702$$
$$x_{51} = -32144.9625719883$$
$$x_{52} = 38209.9413074344$$
$$x_{53} = 18713.8824610529$$
$$x_{54} = 17018.8817985565$$
$$x_{55} = -39771.1691551584$$
$$x_{56} = -42313.2143537704$$
$$x_{57} = -31293.1357976156$$
$$x_{58} = 37360.948797659$$
$$x_{59} = 16172.0251071254$$
$$x_{60} = 28882.1551332413$$
$$x_{61} = 29734.329187348$$
$$x_{62} = -21124.0065250789$$
$$x_{63} = -18582.0128969542$$
$$x_{64} = -22818.081648955$$
$$x_{65} = 22948.8578283078$$
$$x_{66} = -34687.0217182498$$
$$x_{67} = 23797.991977678$$
$$x_{68} = -14344.8941730847$$
Signos de extremos en los puntos:
(-17731.675022924373, 5.30089526185491e-9)
(-30448.82226376717, 1.7976608128676e-9)
(-15188.510558173728, 7.22467599026093e-9)
(-16888.232164890782, 5.84359849183121e-9)
(32276.667925461985, 1.5998208829729e-9)
(28035.88703554584, 2.12041147963349e-9)
(-36378.94979081961, 1.25935576542608e-9)
(20405.691586932913, 4.00263614441623e-9)
(25492.285732340453, 2.56466824366819e-9)
(26340.062651740347, 2.40223307571014e-9)
(-23666.098728077166, 2.97574289785178e-9)
(31424.611997705808, 1.68775304954645e-9)
(30579.369956618688, 1.78234463534169e-9)
(-27905.321988831147, 2.1403001086742e-9)
(21255.931855750598, 3.6888283880039e-9)
(-38922.08830203961, 1.10016160038031e-9)
(41596.30274273719, 9.6325060139768e-10)
(33122.96470530071, 1.51911392929476e-9)
(22105.83175140873, 3.41063330847809e-9)
(27191.618404704517, 2.25412832223254e-9)
(17862.838360971473, 5.2233341890818e-9)
(15319.941378624644, 7.10124575465956e-9)
(-38079.10840321262, 1.14941062501176e-9)
(-19431.750576346854, 4.41392444670571e-9)
(24648.833099679126, 2.7431908359607e-9)
(-25361.607184007386, 2.59116582028639e-9)
(-24517.69888268531, 2.77261351476736e-9)
(-20274.753740389846, 4.0545025115079e-9)
(35666.530248616575, 1.31016811466614e-9)
(39903.06639221159, 1.04673370335465e-9)
(-21974.88178491203, 3.4514028607135e-9)
(19562.543679750277, 4.3550996879033e-9)
(-16040.27002622661, 6.47776814551704e-9)
(-27060.23200339641, 2.27607054284695e-9)
(39052.98787568536, 1.09279881758267e-9)
(14475.398413408591, 7.95403866701135e-9)
(-41465.556722767236, 9.69334674367375e-10)
(42445.056234518495, 9.25112444358223e-10)
(40753.076824987606, 1.00352441545752e-9)
(33967.226048997756, 1.44453672231427e-9)
(-40622.056213511896, 1.0100083029608e-9)
(-35535.810199417996, 1.3198248661416e-9)
(-33835.948737489554, 1.4557675450801e-9)
(-37229.03777372649, 1.20250011490878e-9)
(-26208.307525187312, 2.42644693215674e-9)
(-28750.51715580926, 2.0163105732363e-9)
(-32992.3584844767, 1.53116511029109e-9)
(34818.83831170264, 1.37473881524817e-9)
(-29602.764456476194, 1.90188481282758e-9)
(36510.00564170199, 1.25033085759043e-9)
(-32144.962571988297, 1.61295741271343e-9)
(38209.941307434354, 1.14155281266226e-9)
(18713.882461052897, 4.75905752974362e-9)
(17018.88179855648, 5.75422322598046e-9)
(-39771.169155158386, 1.05368799812593e-9)
(-42313.21435377042, 9.30886460096435e-10)
(-31293.135797615578, 1.70196482476686e-9)
(37360.94879765896, 1.19402372446107e-9)
(16172.025107125386, 6.37264807895186e-9)
(28882.15513324129, 1.99797273265399e-9)
(29734.329187347976, 1.88509160462667e-9)
(-21124.00652507891, 3.73504779592755e-9)
(-18582.012896954162, 4.82684369229711e-9)
(-22818.081648955005, 3.20103549571994e-9)
(22948.857828307766, 3.1646566549759e-9)
(-34687.021718249765, 1.38520715178421e-9)
(23797.991977677975, 2.94284997154519e-9)
(-14344.894173084744, 8.09942246462443e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.759835685651593$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.759835685651593$$
$$x_{1} = -0.759835685651593$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.759835685651593$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^3 + sin(x))/(3*x^5 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{x \left(3 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}$$
- No
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = - \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}$$
- No
$$\frac{5 x^{3} + \sin{\left(x \right)}}{3 x^{5} - x} = - \frac{- 5 x^{3} - \sin{\left(x \right)}}{- 3 x^{5} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar