Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
- Derivada de:
-
sin(x)^3
- Límite de la función:
-
sin(x)^3
- Integral de d{x}:
- sin(x)^3
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ tres
- seno de (x) al cubo
- seno de (x) en el grado tres
- sin(x)3
- sinx3
- sin(x)³
- sin(x) en el grado 3
- sinx^3
-
Expresiones semejantes
- sinx^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*cos(x)
- sin(x)-x*cos(x)
- sin(4*x)
- sin(x)-cos(x)
- sin(sin(x))/x
Gráfico de la función y = sin(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^3
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico