Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
3^x
-
1-x
-
y=x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x)*cos(x)+(- uno -x)*sin(x)
- ( menos 1 menos x) multiplicar por coseno de (x) más ( menos 1 menos x) multiplicar por seno de (x)
- ( menos uno menos x) multiplicar por coseno de (x) más ( menos uno menos x) multiplicar por seno de (x)
- (-1-x)cos(x)+(-1-x)sin(x)
- -1-xcosx+-1-xsinx
-
Expresiones semejantes
- (-1-x)*cos(x)+(-1+x)*sin(x)
- (1-x)*cos(x)+(-1-x)*sin(x)
- (-1-x)*cos(x)+(1-x)*sin(x)
- (-1-x)*cos(x)-(-1-x)*sin(x)
- (-1+x)*cos(x)+(-1-x)*sin(x)
- (-1-x)*cosx+(-1-x)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/2
- cosx
- cos(x)-5
- cos4x
- cos(5*x)
- Seno sin
- sin(log(x))
- sin(2)^(2)*x
- sin(x)-2*cos(x)+3*sin(2*x)
- sin(x)*cos(2*x)
- sin(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función y = (-1-x)*cos(x)+(-1-x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (-1 - x)*cos(x) + (-1 - x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (-x - 1)*sin(x) + (-x - 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 68.329640215578$$
$$x_{3} = 84.037603483527$$
$$x_{4} = 62.0464549083984$$
$$x_{5} = -63.6172512351933$$
$$x_{6} = -73.0420291959627$$
$$x_{7} = -35.3429173528852$$
$$x_{8} = -98.174770424681$$
$$x_{9} = -38.484510006475$$
$$x_{10} = -91.8915851175014$$
$$x_{11} = 8.63937979737193$$
$$x_{12} = 74.6128255227576$$
$$x_{13} = -51.0508806208341$$
$$x_{14} = -10.2101761241668$$
$$x_{15} = 58.9048622548086$$
$$x_{16} = 5.49778714378214$$
$$x_{17} = 80.8960108299372$$
$$x_{18} = -0.785398163397448$$
$$x_{19} = -54.1924732744239$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = 18.0641577581413$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = -13.3517687777566$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 46.3384916404494$$
$$x_{27} = 40.0553063332699$$
$$x_{28} = -79.3252145031423$$
$$x_{29} = -1$$
$$x_{30} = 33.7721210260903$$
$$x_{31} = -16.4933614313464$$
$$x_{32} = 11.7809724509617$$
$$x_{33} = -66.7588438887831$$
$$x_{34} = -57.3340659280137$$
$$x_{35} = 49.4800842940392$$
$$x_{36} = 65.1880475619882$$
$$x_{37} = 71.4712328691678$$
$$x_{38} = 96.6039740978861$$
$$x_{39} = -41.6261026600648$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = -44.7676953136546$$
$$x_{42} = -22.776546738526$$
$$x_{43} = -69.9004365423729$$
$$x_{44} = 52.621676947629$$
$$x_{45} = -76.1836218495525$$
$$x_{46} = -25.9181393921158$$
$$x_{47} = 36.9137136796801$$
$$x_{48} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = 14.9225651045515$$
$$x_{50} = -19.6349540849362$$
$$x_{51} = 99.7455667514759$$
$$x_{52} = 2.35619449019234$$
$$x_{53} = 87.1791961371168$$
$$x_{54} = -82.4668071567321$$
$$x_{55} = -60.4756585816035$$
$$x_{56} = -3.92699081698724$$
$$x_{57} = -88.7499924639117$$
$$x_{58} = 90.3207887907066$$
$$x_{59} = -32.2013246992954$$
$$x_{60} = 43.1968989868597$$
$$x_{61} = -95.0331777710912$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 27.4889357189107$$
$$x_{64} = -7.06858347057703$$
$$x_{65} = 24.3473430653209$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 68.329640215578$$
$$x_{3} = 84.037603483527$$
$$x_{4} = 62.0464549083984$$
$$x_{5} = -63.6172512351933$$
$$x_{6} = -73.0420291959627$$
$$x_{7} = -35.3429173528852$$
$$x_{8} = -98.174770424681$$
$$x_{9} = -38.484510006475$$
$$x_{10} = -91.8915851175014$$
$$x_{11} = 8.63937979737193$$
$$x_{12} = 74.6128255227576$$
$$x_{13} = -51.0508806208341$$
$$x_{14} = -10.2101761241668$$
$$x_{15} = 58.9048622548086$$
$$x_{16} = 5.49778714378214$$
$$x_{17} = 80.8960108299372$$
$$x_{18} = -0.785398163397448$$
$$x_{19} = -54.1924732744239$$
$$x_{20} = -85.6083998103219$$
$$x_{21} = 18.0641577581413$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = -13.3517687777566$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 46.3384916404494$$
$$x_{27} = 40.0553063332699$$
$$x_{28} = -79.3252145031423$$
$$x_{29} = -1$$
$$x_{30} = 33.7721210260903$$
$$x_{31} = -16.4933614313464$$
$$x_{32} = 11.7809724509617$$
$$x_{33} = -66.7588438887831$$
$$x_{34} = -57.3340659280137$$
$$x_{35} = 49.4800842940392$$
$$x_{36} = 65.1880475619882$$
$$x_{37} = 71.4712328691678$$
$$x_{38} = 96.6039740978861$$
$$x_{39} = -41.6261026600648$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = -44.7676953136546$$
$$x_{42} = -22.776546738526$$
$$x_{43} = -69.9004365423729$$
$$x_{44} = 52.621676947629$$
$$x_{45} = -76.1836218495525$$
$$x_{46} = -25.9181393921158$$
$$x_{47} = 36.9137136796801$$
$$x_{48} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = 14.9225651045515$$
$$x_{50} = -19.6349540849362$$
$$x_{51} = 99.7455667514759$$
$$x_{52} = 2.35619449019234$$
$$x_{53} = 87.1791961371168$$
$$x_{54} = -82.4668071567321$$
$$x_{55} = -60.4756585816035$$
$$x_{56} = -3.92699081698724$$
$$x_{57} = -88.7499924639117$$
$$x_{58} = 90.3207887907066$$
$$x_{59} = -32.2013246992954$$
$$x_{60} = 43.1968989868597$$
$$x_{61} = -95.0331777710912$$
$$x_{62} = 77.7544181763474$$
$$x_{63} = 27.4889357189107$$
$$x_{64} = -7.06858347057703$$
$$x_{65} = 24.3473430653209$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.6410389715955$$
$$x_{2} = 47.9297225978056$$
$$x_{3} = -55.7815219044393$$
$$x_{4} = -90.3319825222781$$
$$x_{5} = 76.1965750676179$$
$$x_{6} = 44.7895308958172$$
$$x_{7} = 91.9023486923259$$
$$x_{8} = 60.4919194475651$$
$$x_{9} = -84.0496438924782$$
$$x_{10} = 54.210583763383$$
$$x_{11} = -65.2036217479876$$
$$x_{12} = 98.1848522677823$$
$$x_{13} = -14.993903529302$$
$$x_{14} = -96.6144323887125$$
$$x_{15} = 79.3376613225032$$
$$x_{16} = 82.4787856751443$$
$$x_{17} = -87.1907977832234$$
$$x_{18} = 22.8185062574491$$
$$x_{19} = 69.9145370888199$$
$$x_{20} = -46.360533666053$$
$$x_{21} = -2.85142429820486$$
$$x_{22} = -77.7674437949475$$
$$x_{23} = 38.509814770696$$
$$x_{24} = 51.070083146051$$
$$x_{25} = -49.5006996323644$$
$$x_{26} = 41.6495452736143$$
$$x_{27} = 19.6832647321665$$
$$x_{28} = -5.70711911551724$$
$$x_{29} = -36.9415294709202$$
$$x_{30} = 63.6327220398451$$
$$x_{31} = -80.9085244861295$$
$$x_{32} = -58.9221250997238$$
$$x_{33} = -93.4731949673137$$
$$x_{34} = 25.9552209509153$$
$$x_{35} = -11.872687996638$$
$$x_{36} = 35.3704053095416$$
$$x_{37} = 7.19008099924467$$
$$x_{38} = -71.4854192487808$$
$$x_{39} = 1.21027331138443$$
$$x_{40} = -0.892493418507535$$
$$x_{41} = 13.4210012643591$$
$$x_{42} = -43.2205796912713$$
$$x_{43} = 85.6199439828413$$
$$x_{44} = -24.3900702302764$$
$$x_{45} = -62.0628300193565$$
$$x_{46} = 4.11987955512293$$
$$x_{47} = 101.326135441533$$
$$x_{48} = -40.0808887053963$$
$$x_{49} = 32.231407635647$$
$$x_{50} = -68.344488149527$$
$$x_{51} = -27.5266158623553$$
$$x_{52} = 10.2984537788669$$
$$x_{53} = 57.3512018581439$$
$$x_{54} = -74.6264067711121$$
$$x_{55} = -8.76741839904067$$
$$x_{56} = -21.2550806871871$$
$$x_{57} = -33.8025969785559$$
$$x_{58} = 73.055531755495$$
$$x_{59} = -99.755692403974$$
$$x_{60} = -30.664226249778$$
$$x_{61} = 88.7611326824185$$
$$x_{62} = 95.0435893339361$$
$$x_{63} = 66.7735978264735$$
$$x_{64} = 29.0929501965094$$
$$x_{65} = -18.1224941985499$$
$$x_{66} = 16.5502790389318$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -52.6410389715955$$
$$x_{2} = -90.3319825222781$$
$$x_{3} = 76.1965750676179$$
$$x_{4} = 44.7895308958172$$
$$x_{5} = -84.0496438924782$$
$$x_{6} = -65.2036217479876$$
$$x_{7} = -14.993903529302$$
$$x_{8} = -96.6144323887125$$
$$x_{9} = 82.4787856751443$$
$$x_{10} = 69.9145370888199$$
$$x_{11} = -46.360533666053$$
$$x_{12} = -2.85142429820486$$
$$x_{13} = -77.7674437949475$$
$$x_{14} = 38.509814770696$$
$$x_{15} = 51.070083146051$$
$$x_{16} = 19.6832647321665$$
$$x_{17} = 63.6327220398451$$
$$x_{18} = -58.9221250997238$$
$$x_{19} = 25.9552209509153$$
$$x_{20} = 7.19008099924467$$
$$x_{21} = -71.4854192487808$$
$$x_{22} = 1.21027331138443$$
$$x_{23} = 13.4210012643591$$
$$x_{24} = 101.326135441533$$
$$x_{25} = -40.0808887053963$$
$$x_{26} = 32.231407635647$$
$$x_{27} = -27.5266158623553$$
$$x_{28} = 57.3512018581439$$
$$x_{29} = -8.76741839904067$$
$$x_{30} = -21.2550806871871$$
$$x_{31} = -33.8025969785559$$
$$x_{32} = 88.7611326824185$$
$$x_{33} = 95.0435893339361$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 47.9297225978056$$
$$x_{33} = -55.7815219044393$$
$$x_{33} = 91.9023486923259$$
$$x_{33} = 60.4919194475651$$
$$x_{33} = 54.210583763383$$
$$x_{33} = 98.1848522677823$$
$$x_{33} = 79.3376613225032$$
$$x_{33} = -87.1907977832234$$
$$x_{33} = 22.8185062574491$$
$$x_{33} = -49.5006996323644$$
$$x_{33} = 41.6495452736143$$
$$x_{33} = -5.70711911551724$$
$$x_{33} = -36.9415294709202$$
$$x_{33} = -80.9085244861295$$
$$x_{33} = -93.4731949673137$$
$$x_{33} = -11.872687996638$$
$$x_{33} = 35.3704053095416$$
$$x_{33} = -0.892493418507535$$
$$x_{33} = -43.2205796912713$$
$$x_{33} = 85.6199439828413$$
$$x_{33} = -24.3900702302764$$
$$x_{33} = -62.0628300193565$$
$$x_{33} = 4.11987955512293$$
$$x_{33} = -68.344488149527$$
$$x_{33} = 10.2984537788669$$
$$x_{33} = -74.6264067711121$$
$$x_{33} = 73.055531755495$$
$$x_{33} = -99.755692403974$$
$$x_{33} = -30.664226249778$$
$$x_{33} = 66.7735978264735$$
$$x_{33} = 29.0929501965094$$
$$x_{33} = -18.1224941985499$$
$$x_{33} = 16.5502790389318$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.326135441533, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.6144323887125\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.6410389715955$$
$$x_{2} = 47.9297225978056$$
$$x_{3} = -55.7815219044393$$
$$x_{4} = -90.3319825222781$$
$$x_{5} = 76.1965750676179$$
$$x_{6} = 44.7895308958172$$
$$x_{7} = 91.9023486923259$$
$$x_{8} = 60.4919194475651$$
$$x_{9} = -84.0496438924782$$
$$x_{10} = 54.210583763383$$
$$x_{11} = -65.2036217479876$$
$$x_{12} = 98.1848522677823$$
$$x_{13} = -14.993903529302$$
$$x_{14} = -96.6144323887125$$
$$x_{15} = 79.3376613225032$$
$$x_{16} = 82.4787856751443$$
$$x_{17} = -87.1907977832234$$
$$x_{18} = 22.8185062574491$$
$$x_{19} = 69.9145370888199$$
$$x_{20} = -46.360533666053$$
$$x_{21} = -2.85142429820486$$
$$x_{22} = -77.7674437949475$$
$$x_{23} = 38.509814770696$$
$$x_{24} = 51.070083146051$$
$$x_{25} = -49.5006996323644$$
$$x_{26} = 41.6495452736143$$
$$x_{27} = 19.6832647321665$$
$$x_{28} = -5.70711911551724$$
$$x_{29} = -36.9415294709202$$
$$x_{30} = 63.6327220398451$$
$$x_{31} = -80.9085244861295$$
$$x_{32} = -58.9221250997238$$
$$x_{33} = -93.4731949673137$$
$$x_{34} = 25.9552209509153$$
$$x_{35} = -11.872687996638$$
$$x_{36} = 35.3704053095416$$
$$x_{37} = 7.19008099924467$$
$$x_{38} = -71.4854192487808$$
$$x_{39} = 1.21027331138443$$
$$x_{40} = -0.892493418507535$$
$$x_{41} = 13.4210012643591$$
$$x_{42} = -43.2205796912713$$
$$x_{43} = 85.6199439828413$$
$$x_{44} = -24.3900702302764$$
$$x_{45} = -62.0628300193565$$
$$x_{46} = 4.11987955512293$$
$$x_{47} = 101.326135441533$$
$$x_{48} = -40.0808887053963$$
$$x_{49} = 32.231407635647$$
$$x_{50} = -68.344488149527$$
$$x_{51} = -27.5266158623553$$
$$x_{52} = 10.2984537788669$$
$$x_{53} = 57.3512018581439$$
$$x_{54} = -74.6264067711121$$
$$x_{55} = -8.76741839904067$$
$$x_{56} = -21.2550806871871$$
$$x_{57} = -33.8025969785559$$
$$x_{58} = 73.055531755495$$
$$x_{59} = -99.755692403974$$
$$x_{60} = -30.664226249778$$
$$x_{61} = 88.7611326824185$$
$$x_{62} = 95.0435893339361$$
$$x_{63} = 66.7735978264735$$
$$x_{64} = 29.0929501965094$$
$$x_{65} = -18.1224941985499$$
$$x_{66} = 16.5502790389318$$
Signos de extremos en los puntos:
(-52.641038971595464, -73.0177688087902)
(47.92972259780558, 69.1826303491594)
(-55.78152190443925, 77.4598667088465)
(-90.33198252227811, -126.326586486416)
(76.19657506761791, -109.163284761378)
(44.78953089581721, -64.7407385867025)
(91.90234869232594, 131.376150867656)
(60.49191944756513, 86.9512095572948)
(-84.04964389247817, -117.441419402457)
(54.21058376338304, 78.0667520452528)
(-65.20362174798757, -90.7866211299255)
(98.18485226778228, 140.261434621366)
(-14.993903529302022, -19.7400312325434)
(-96.6144323887125, -135.211832251379)
(79.33766132250324, 113.605809549376)
(82.47878567514431, -118.048361287014)
(-87.19079778322345, 121.883992034234)
(22.818506257449116, 33.6548064889512)
(69.91453708881986, -100.278330354407)
(-46.36053366605297, -64.1338989964175)
(-2.851424298204864, -2.30374441122779)
(-77.76744379494752, -108.556350311417)
(38.50981477069603, -55.8574274991095)
(51.070083146050955, -73.6246416293936)
(-49.5006996323644, 68.5757725404651)
(41.649545273614265, 60.298992719639)
(19.683264732166485, -29.2164259307793)
(-5.707119115517244, 6.51155187486998)
(-36.94152947092023, 50.8093360363574)
(63.63272203984515, -91.3935336619237)
(-80.90852448612954, 112.998871163687)
(-58.922125099723814, -81.902049718481)
(-93.47319496731373, 130.769200535834)
(25.95522095091525, -38.0942334461407)
(-11.872687996638032, 15.3116774034849)
(35.370405309541596, 51.4160896564063)
(7.190080999244668, -11.4971401601477)
(-71.48541924878079, -99.6714054071303)
(1.2102733113844337, -2.84788439003191)
(-0.8924934185075355, 0.016251362579856)
(13.421001264359127, -20.3455185704708)
(-43.22057969127131, 59.6921755364627)
(85.61994398284135, 122.490937043135)
(-24.39007023027635, 33.0483648574995)
(-62.06283001935652, 86.3443047119278)
(4.119879555122928, 7.10632304033927)
(101.32613544153321, -144.704098697273)
(-40.080888705396305, -55.2506383007215)
(32.231407635647024, -46.9750435477527)
(-68.34448814952698, 95.2289903817816)
(-27.526615862355346, -37.4876717930138)
(10.298453778866941, 15.9162074952048)
(57.35120185814385, -82.5089455986587)
(-74.6264067711121, 104.113860349756)
(-8.767418399040672, -10.894869717293)
(-21.255080687187064, -28.6101634090838)
(-33.80259697855595, -46.3683361149338)
(73.05553175549497, 104.720790351268)
(-99.75569240397398, 139.654479947574)
(-30.664226249778007, 41.9277343560368)
(88.76113268241848, -126.933534296734)
(95.04358933393605, -135.818784860876)
(66.77359782647353, 95.8359095538563)
(29.092950196509378, 42.5343803192037)
(-18.122494198549877, 24.1736719122665)
(16.550279038931833, 24.7796501372222)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -52.6410389715955$$
$$x_{2} = -90.3319825222781$$
$$x_{3} = 76.1965750676179$$
$$x_{4} = 44.7895308958172$$
$$x_{5} = -84.0496438924782$$
$$x_{6} = -65.2036217479876$$
$$x_{7} = -14.993903529302$$
$$x_{8} = -96.6144323887125$$
$$x_{9} = 82.4787856751443$$
$$x_{10} = 69.9145370888199$$
$$x_{11} = -46.360533666053$$
$$x_{12} = -2.85142429820486$$
$$x_{13} = -77.7674437949475$$
$$x_{14} = 38.509814770696$$
$$x_{15} = 51.070083146051$$
$$x_{16} = 19.6832647321665$$
$$x_{17} = 63.6327220398451$$
$$x_{18} = -58.9221250997238$$
$$x_{19} = 25.9552209509153$$
$$x_{20} = 7.19008099924467$$
$$x_{21} = -71.4854192487808$$
$$x_{22} = 1.21027331138443$$
$$x_{23} = 13.4210012643591$$
$$x_{24} = 101.326135441533$$
$$x_{25} = -40.0808887053963$$
$$x_{26} = 32.231407635647$$
$$x_{27} = -27.5266158623553$$
$$x_{28} = 57.3512018581439$$
$$x_{29} = -8.76741839904067$$
$$x_{30} = -21.2550806871871$$
$$x_{31} = -33.8025969785559$$
$$x_{32} = 88.7611326824185$$
$$x_{33} = 95.0435893339361$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 47.9297225978056$$
$$x_{33} = -55.7815219044393$$
$$x_{33} = 91.9023486923259$$
$$x_{33} = 60.4919194475651$$
$$x_{33} = 54.210583763383$$
$$x_{33} = 98.1848522677823$$
$$x_{33} = 79.3376613225032$$
$$x_{33} = -87.1907977832234$$
$$x_{33} = 22.8185062574491$$
$$x_{33} = -49.5006996323644$$
$$x_{33} = 41.6495452736143$$
$$x_{33} = -5.70711911551724$$
$$x_{33} = -36.9415294709202$$
$$x_{33} = -80.9085244861295$$
$$x_{33} = -93.4731949673137$$
$$x_{33} = -11.872687996638$$
$$x_{33} = 35.3704053095416$$
$$x_{33} = -0.892493418507535$$
$$x_{33} = -43.2205796912713$$
$$x_{33} = 85.6199439828413$$
$$x_{33} = -24.3900702302764$$
$$x_{33} = -62.0628300193565$$
$$x_{33} = 4.11987955512293$$
$$x_{33} = -68.344488149527$$
$$x_{33} = 10.2984537788669$$
$$x_{33} = -74.6264067711121$$
$$x_{33} = 73.055531755495$$
$$x_{33} = -99.755692403974$$
$$x_{33} = -30.664226249778$$
$$x_{33} = 66.7735978264735$$
$$x_{33} = 29.0929501965094$$
$$x_{33} = -18.1224941985499$$
$$x_{33} = 16.5502790389318$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.326135441533, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.6144323887125\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.2652065311733$$
$$x_{2} = 90.3426808619967$$
$$x_{3} = -1.92357955288076$$
$$x_{4} = -38.5377393901311$$
$$x_{5} = -88.772774630459$$
$$x_{6} = -44.8133118734406$$
$$x_{7} = 55.7984672766151$$
$$x_{8} = 77.7797999429121$$
$$x_{9} = -35.4009898451917$$
$$x_{10} = -82.4913447146334$$
$$x_{11} = 8.83990228535814$$
$$x_{12} = 33.8294806554357$$
$$x_{13} = 2.83671973244329$$
$$x_{14} = 18.1681214756444$$
$$x_{15} = 65.2182415407514$$
$$x_{16} = -79.3507352052997$$
$$x_{17} = 21.2952162877015$$
$$x_{18} = -54.2300283859764$$
$$x_{19} = -10.4193967722282$$
$$x_{20} = 68.3584679276712$$
$$x_{21} = 43.2420740680838$$
$$x_{22} = 46.380677896419$$
$$x_{23} = -13.5102956482245$$
$$x_{24} = 96.6244579019553$$
$$x_{25} = 40.1039251424375$$
$$x_{26} = -66.7892346395073$$
$$x_{27} = 30.6935491325358$$
$$x_{28} = -69.929443580959$$
$$x_{29} = 93.4835459904062$$
$$x_{30} = -4.45209440472055$$
$$x_{31} = 80.9204199184625$$
$$x_{32} = -29.1307092947088$$
$$x_{33} = -41.675233061859$$
$$x_{34} = 74.6392606582058$$
$$x_{35} = -57.3695312115187$$
$$x_{36} = 99.7654122260988$$
$$x_{37} = -60.5092541547641$$
$$x_{38} = 49.5196521861199$$
$$x_{39} = -7.37268802575264$$
$$x_{40} = 52.6589321544291$$
$$x_{41} = 87.2018675088689$$
$$x_{42} = -25.9979758145476$$
$$x_{43} = -73.0697729607506$$
$$x_{44} = 5.78445857682299$$
$$x_{45} = -16.6207038096488$$
$$x_{46} = 27.558852395372$$
$$x_{47} = -51.090786925656$$
$$x_{48} = -85.6320271283388$$
$$x_{49} = 84.0611116592906$$
$$x_{50} = -63.6491642067502$$
$$x_{51} = 11.9343841032612$$
$$x_{52} = -95.0544388477595$$
$$x_{53} = -91.9135804833007$$
$$x_{54} = -76.2102077191145$$
$$x_{55} = 62.0781509895728$$
$$x_{56} = 24.4258415605433$$
$$x_{57} = -19.7412680865079$$
$$x_{58} = 71.4988125330618$$
$$x_{59} = 15.0465629459966$$
$$x_{60} = 36.9663432695841$$
$$x_{61} = -98.1953446384011$$
$$x_{62} = 58.9382175714644$$
$$x_{63} = 0.232951971606896$$
$$x_{64} = -47.9518590538$$
$$x_{65} = -22.8677518769682$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7654122260988, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1953446384011\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32.2652065311733$$
$$x_{2} = 90.3426808619967$$
$$x_{3} = -1.92357955288076$$
$$x_{4} = -38.5377393901311$$
$$x_{5} = -88.772774630459$$
$$x_{6} = -44.8133118734406$$
$$x_{7} = 55.7984672766151$$
$$x_{8} = 77.7797999429121$$
$$x_{9} = -35.4009898451917$$
$$x_{10} = -82.4913447146334$$
$$x_{11} = 8.83990228535814$$
$$x_{12} = 33.8294806554357$$
$$x_{13} = 2.83671973244329$$
$$x_{14} = 18.1681214756444$$
$$x_{15} = 65.2182415407514$$
$$x_{16} = -79.3507352052997$$
$$x_{17} = 21.2952162877015$$
$$x_{18} = -54.2300283859764$$
$$x_{19} = -10.4193967722282$$
$$x_{20} = 68.3584679276712$$
$$x_{21} = 43.2420740680838$$
$$x_{22} = 46.380677896419$$
$$x_{23} = -13.5102956482245$$
$$x_{24} = 96.6244579019553$$
$$x_{25} = 40.1039251424375$$
$$x_{26} = -66.7892346395073$$
$$x_{27} = 30.6935491325358$$
$$x_{28} = -69.929443580959$$
$$x_{29} = 93.4835459904062$$
$$x_{30} = -4.45209440472055$$
$$x_{31} = 80.9204199184625$$
$$x_{32} = -29.1307092947088$$
$$x_{33} = -41.675233061859$$
$$x_{34} = 74.6392606582058$$
$$x_{35} = -57.3695312115187$$
$$x_{36} = 99.7654122260988$$
$$x_{37} = -60.5092541547641$$
$$x_{38} = 49.5196521861199$$
$$x_{39} = -7.37268802575264$$
$$x_{40} = 52.6589321544291$$
$$x_{41} = 87.2018675088689$$
$$x_{42} = -25.9979758145476$$
$$x_{43} = -73.0697729607506$$
$$x_{44} = 5.78445857682299$$
$$x_{45} = -16.6207038096488$$
$$x_{46} = 27.558852395372$$
$$x_{47} = -51.090786925656$$
$$x_{48} = -85.6320271283388$$
$$x_{49} = 84.0611116592906$$
$$x_{50} = -63.6491642067502$$
$$x_{51} = 11.9343841032612$$
$$x_{52} = -95.0544388477595$$
$$x_{53} = -91.9135804833007$$
$$x_{54} = -76.2102077191145$$
$$x_{55} = 62.0781509895728$$
$$x_{56} = 24.4258415605433$$
$$x_{57} = -19.7412680865079$$
$$x_{58} = 71.4988125330618$$
$$x_{59} = 15.0465629459966$$
$$x_{60} = 36.9663432695841$$
$$x_{61} = -98.1953446384011$$
$$x_{62} = 58.9382175714644$$
$$x_{63} = 0.232951971606896$$
$$x_{64} = -47.9518590538$$
$$x_{65} = -22.8677518769682$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7654122260988, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1953446384011\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x)*cos(x) + (-1 - x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico