Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2
-
acos(x)
-
5/x^2
-
sin(x)+cos(x)
- Derivada de:
-
cos(3*x)
- Límite de la función:
-
cos(3*x)
- Integral de d{x}:
- cos(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x)
- coseno de (3 multiplicar por x)
- coseno de (tres multiplicar por x)
- cos(3x)
- cos3x
-
Expresiones semejantes
- -3cos(3x)
- sin(4*x)/cos(3*x/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)^2
- cos(2x)
- cos(5*x)
- cos(x)^2
- cos(x)^(x^(-2))
Gráfico de la función y = cos(3*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -27.7507351067098$$
$$x_{2} = -47.6474885794452$$
$$x_{3} = 27.7507351067098$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = 91.6297857297023$$
$$x_{6} = -31.9395253114962$$
$$x_{7} = 34.0339204138894$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = 1676.03968069015$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -5.75958653158129$$
$$x_{12} = 14.1371669411541$$
$$x_{13} = 31.9395253114962$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = 40.317105721069$$
$$x_{16} = 44.5058959258554$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = 16.2315620435473$$
$$x_{19} = -100.007366139275$$
$$x_{20} = 5.75958653158129$$
$$x_{21} = -78.0162175641465$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{23} = 36.1283155162826$$
$$x_{24} = -91.6297857297023$$
$$x_{25} = -60.2138591938044$$
$$x_{26} = 95.8185759344887$$
$$x_{27} = -3.66519142918809$$
$$x_{28} = -34.0339204138894$$
$$x_{29} = 71.733032256967$$
$$x_{30} = -69.6386371545737$$
$$x_{31} = -97.9129710368819$$
$$x_{32} = -12.0427718387609$$
$$x_{33} = 60.2138591938044$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = 1.5707963267949$$
$$x_{36} = 75.9218224617533$$
$$x_{37} = 78.0162175641465$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = -38.2227106186758$$
$$x_{40} = -75.9218224617533$$
$$x_{41} = -25.6563400043166$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 53.9306738866248$$
$$x_{44} = 38.2227106186758$$
$$x_{45} = 15.1843644923507$$
$$x_{46} = -21.4675497995303$$
$$x_{47} = -71.733032256967$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = 12.0427718387609$$
$$x_{50} = 41.3643032722656$$
$$x_{51} = 93.7241808320955$$
$$x_{52} = 4.71238898038469$$
$$x_{53} = 26.7035375555132$$
$$x_{54} = 64.4026493985908$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -16.2315620435473$$
$$x_{59} = 9.94837673636768$$
$$x_{60} = -62.3082542961976$$
$$x_{61} = 58.1194640914112$$
$$x_{62} = 0.523598775598299$$
$$x_{63} = 49.7418836818384$$
$$x_{64} = 18.3259571459405$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{68} = 62.3082542961976$$
$$x_{69} = -56.025068989018$$
$$x_{70} = -49.7418836818384$$
$$x_{71} = 97.9129710368819$$
$$x_{72} = 84.2994028713261$$
$$x_{73} = 56.025068989018$$
$$x_{74} = -23.5619449019235$$
$$x_{75} = 66.497044500984$$
$$x_{76} = -82.2050077689329$$
$$x_{77} = -61.261056745001$$
$$x_{78} = 87.4409955249159$$
$$x_{79} = -98.9601685880785$$
$$x_{80} = -7.85398163397448$$
$$x_{81} = 80.1106126665397$$
$$x_{82} = -93.7241808320955$$
$$x_{83} = 29.845130209103$$
$$x_{84} = 68.5914396033772$$
$$x_{85} = -53.9306738866248$$
$$x_{86} = -73.8274273593601$$
$$x_{87} = 51.8362787842316$$
$$x_{88} = 100.007366139275$$
$$x_{89} = -45.553093477052$$
$$x_{90} = 82.2050077689329$$
$$x_{91} = -43.4586983746588$$
$$x_{92} = 22.5147473507269$$
$$x_{93} = -84.2994028713261$$
$$x_{94} = -65.4498469497874$$
$$x_{95} = 88.4881930761125$$
$$x_{96} = -58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -27.7507351067098$$
$$x_{2} = -47.6474885794452$$
$$x_{3} = 27.7507351067098$$
$$x_{4} = 73.8274273593601$$
$$x_{5} = 91.6297857297023$$
$$x_{6} = -31.9395253114962$$
$$x_{7} = 34.0339204138894$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = 1676.03968069015$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -5.75958653158129$$
$$x_{12} = 14.1371669411541$$
$$x_{13} = 31.9395253114962$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = 40.317105721069$$
$$x_{16} = 44.5058959258554$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = 16.2315620435473$$
$$x_{19} = -100.007366139275$$
$$x_{20} = 5.75958653158129$$
$$x_{21} = -78.0162175641465$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{23} = 36.1283155162826$$
$$x_{24} = -91.6297857297023$$
$$x_{25} = -60.2138591938044$$
$$x_{26} = 95.8185759344887$$
$$x_{27} = -3.66519142918809$$
$$x_{28} = -34.0339204138894$$
$$x_{29} = 71.733032256967$$
$$x_{30} = -69.6386371545737$$
$$x_{31} = -97.9129710368819$$
$$x_{32} = -12.0427718387609$$
$$x_{33} = 60.2138591938044$$
$$x_{34} = -19.3731546971371$$
$$x_{35} = 1.5707963267949$$
$$x_{36} = 75.9218224617533$$
$$x_{37} = 78.0162175641465$$
$$x_{38} = -29.845130209103$$
$$x_{39} = -38.2227106186758$$
$$x_{40} = -75.9218224617533$$
$$x_{41} = -25.6563400043166$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 53.9306738866248$$
$$x_{44} = 38.2227106186758$$
$$x_{45} = 15.1843644923507$$
$$x_{46} = -21.4675497995303$$
$$x_{47} = -71.733032256967$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = 12.0427718387609$$
$$x_{50} = 41.3643032722656$$
$$x_{51} = 93.7241808320955$$
$$x_{52} = 4.71238898038469$$
$$x_{53} = 26.7035375555132$$
$$x_{54} = 64.4026493985908$$
$$x_{55} = -9.94837673636768$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -16.2315620435473$$
$$x_{59} = 9.94837673636768$$
$$x_{60} = -62.3082542961976$$
$$x_{61} = 58.1194640914112$$
$$x_{62} = 0.523598775598299$$
$$x_{63} = 49.7418836818384$$
$$x_{64} = 18.3259571459405$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = -36.1283155162826$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{68} = 62.3082542961976$$
$$x_{69} = -56.025068989018$$
$$x_{70} = -49.7418836818384$$
$$x_{71} = 97.9129710368819$$
$$x_{72} = 84.2994028713261$$
$$x_{73} = 56.025068989018$$
$$x_{74} = -23.5619449019235$$
$$x_{75} = 66.497044500984$$
$$x_{76} = -82.2050077689329$$
$$x_{77} = -61.261056745001$$
$$x_{78} = 87.4409955249159$$
$$x_{79} = -98.9601685880785$$
$$x_{80} = -7.85398163397448$$
$$x_{81} = 80.1106126665397$$
$$x_{82} = -93.7241808320955$$
$$x_{83} = 29.845130209103$$
$$x_{84} = 68.5914396033772$$
$$x_{85} = -53.9306738866248$$
$$x_{86} = -73.8274273593601$$
$$x_{87} = 51.8362787842316$$
$$x_{88} = 100.007366139275$$
$$x_{89} = -45.553093477052$$
$$x_{90} = 82.2050077689329$$
$$x_{91} = -43.4586983746588$$
$$x_{92} = 22.5147473507269$$
$$x_{93} = -84.2994028713261$$
$$x_{94} = -65.4498469497874$$
$$x_{95} = 88.4881930761125$$
$$x_{96} = -58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -1) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico