Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
-
sin(x)
-
sin(x)/x
-
sinh(x)
- Integral de d{x}:
- cos(x)/cos(2x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/cos(2x)
- coseno de (x) dividir por coseno de (2x)
- cosx/cos2x
- cos(x) dividir por cos(2x)
-
Expresiones semejantes
- cosx/cos2x
- cos(x)/cos(2*x)
- (cosx)/(cos2x)
- (cosx)/cos(2x)
- (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
- cosx/cos(2x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)
- cos(x)*sin(x)
- cos(3*x)^2
- cos(3*x)
- cos(2x)
- Coseno cos
- cos(x)
- cos(x)*sin(x)
- cos(3*x)^2
- cos(3*x)
- cos(2x)
Gráfico de la función y = cos(x)/cos(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = --------
cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
f = cos(x)/cos(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = 95.8185759344887$$
$$x_{5} = -325.154839646544$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = -108.384946548848$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = 26.7035375555132$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = 61.261056745001$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = -7.85398163397448$$
$$x_{25} = 80.1106126665397$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = 14.1371669411541$$
$$x_{28} = -1.5707963267949$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = 29.845130209103$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = -29.845130209103$$
$$x_{33} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 23.5619449019235$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = -86.3937979737193$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = -67.5442420521806$$
$$x_{41} = -130.376095123976$$
$$x_{42} = 161.792021659874$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = 234.04865269244$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = 89.5353906273091$$
$$x_{49} = -39.2699081698724$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = -32.9867228626928$$
$$x_{52} = -20.4203522483337$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = 7.85398163397448$$
$$x_{55} = -80.1106126665397$$
$$x_{56} = 86.3937979737193$$
$$x_{57} = 36.1283155162826$$
$$x_{58} = 64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = 95.8185759344887$$
$$x_{5} = -325.154839646544$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = -108.384946548848$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = 26.7035375555132$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = 61.261056745001$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = -7.85398163397448$$
$$x_{25} = 80.1106126665397$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = 14.1371669411541$$
$$x_{28} = -1.5707963267949$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = 29.845130209103$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = -29.845130209103$$
$$x_{33} = -48.6946861306418$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = 23.5619449019235$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = -86.3937979737193$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = -67.5442420521806$$
$$x_{41} = -130.376095123976$$
$$x_{42} = 161.792021659874$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = 234.04865269244$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = 89.5353906273091$$
$$x_{49} = -39.2699081698724$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = -32.9867228626928$$
$$x_{52} = -20.4203522483337$$
$$x_{53} = -36.1283155162826$$
$$x_{54} = 7.85398163397448$$
$$x_{55} = -80.1106126665397$$
$$x_{56} = 86.3937979737193$$
$$x_{57} = 36.1283155162826$$
$$x_{58} = 64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico