Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-cos(x)-sin(x)
-
1/(1-x^2)
-
-exp(5*x)
-
y
- Límite de la función:
-
cosh(x)/x
-
Expresiones idénticas
- cosh(x)/x
- coseno de eno hiperbólico de (x) dividir por x
- coshx/x
- cosh(x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)+sinh(x)
- cosh(2x)
- cosh(2*x)+x
- cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
- cosh(x^2)
Gráfico de la función y = cosh(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
cosh(x)
f(x) = -------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}$$
f = cosh(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.19967864025773$$
$$x_{2} = 1.19967864025773$$
$$x_{3} = 1.19967864025779$$
$$x_{4} = -1.19967864025773$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.19967864025773$$
$$x_{2} = 1.19967864025779$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.19967864025773$$
$$x_{2} = -1.19967864025773$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.19967864025779, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.19967864025773, 1.19967864025773\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.19967864025773$$
$$x_{2} = 1.19967864025773$$
$$x_{3} = 1.19967864025779$$
$$x_{4} = -1.19967864025773$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.199678640257734, -1.50887956153832)
(1.1996786402577337, 1.50887956153832)
(1.199678640257792, 1.50887956153832)
(-1.1996786402577337, -1.50887956153832)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.19967864025773$$
$$x_{2} = 1.19967864025779$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.19967864025773$$
$$x_{2} = -1.19967864025773$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.19967864025779, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.19967864025773, 1.19967864025773\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - \frac{2 \sinh{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cosh{\left(x \right)} - \frac{2 \sinh{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cosh{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar