Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/x
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por x
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por x
- sin(5x)/x
- sin5x/x
- sin(5*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- atan(4*x)^2*asin(5*x)/(x*sin(7*x)*tan(3*x))
- 6+sin(5*x)/(x*sin(x))
- (-sin(3*x)+sin(5*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/(3*x)
- sin(x)^x
- sin(x)^tan(x)
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(7*x)
Límite de la función sin(5*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->1+\ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(5*x)/x, x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->1+\ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
sin(5)
$$\sin{\left(5 \right)}$$
= -0.958924274663138
/sin(5*x)\ lim |--------| x->1-\ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
sin(5)
$$\sin{\left(5 \right)}$$
= -0.958924274663138
= -0.958924274663138
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(5 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico