Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(- tres +x)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por ( menos tres más x)
- (-27+x3)/(-3+x)
- -27+x3/-3+x
- (-27+x³)/(-3+x)
- (-27+x en el grado 3)/(-3+x)
- -27+x^3/-3+x
- (-27+x^3) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(3+x)
- (-27+x^3)/(-3-x)
- (27+x^3)/(-3+x)
- (-27-x^3)/(-3+x)
Límite de la función (-27+x^3)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-27 + x |
lim |--------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 27 u^{3}}{- 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 27 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 27 u^{3}}{- 3 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 27 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-27 + x |
lim |--------|
x->3+\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
/ 3\
|-27 + x |
lim |--------|
x->3-\ -3 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
= 27.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico