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Resolución de integrales/ (5-3x)/ sin(5-3x)

Integral de sin(5-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(5 - 3*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(5−3x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx 
Integral(sin(5 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5−3xu = 5 - 3 x.

    Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−sin⁡(u)3) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)3\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(3x−5)3\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(3x−5)3+constant\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(3x−5)3+constant\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                       cos(-5 + 3*x)
 | sin(5 - 3*x) dx = C + -------------
 |                             3      
/
∫sin⁡(5−3x) dx=C+cos⁡(3x−5)3\int \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(5)   cos(2)
- ------ + ------
    3        3
cos⁡(2)3−cos⁡(5)3\frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3} 
=
= 
  cos(5)   cos(2)
- ------ + ------
    3        3
cos⁡(2)3−cos⁡(5)3\frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3} 
-cos(5)/3 + cos(2)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.233269674003456
-0.233269674003456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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